| 研究分担者 |
山崎 武 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30336812)
服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
小澤 正直 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 准教授 (30300586)
隈部 正博 放送大学, 教養学部, 准教授 (70255173)
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| 研究概要 |
本研究の第一の目的は、超準解析の論理的基礎付けである.これまで集合論をベースに行われていた超準的方法を,2階算術の弱い体系,とくにWKLoと呼ばれる公理系において展開する技法を数年前に研究代表者が考案し,その改良を続ける.本年度においては,研究代表者の学生横山啓太が,田中の方法をACAoに一般化することで,いくつかの重要な定理を超準的に証明することに成功している.彼は,この研究により青葉理学振興会賞を受賞した.第2の研究テーマは,ランダム性の計算論的研究であるが,これはさらに二つに分かれる.一つは,ランダムな入力変数をもつブール式の値の評価において,通常の決定性アルゴリズムとランダム・アルゴリズムの間の計算の複雑さを比較することである.これについては,研究代表者の学生劉晨光が,田中と共にいくつかの結果を発表した.もう一つは,ランダム性の定義に関するもので,とくに部分ランダム性の様々な定義を比較し,いくつかの結果を得た,これらの研究により,劉晨光は魯迅を記念した藤野先生賞を受賞した.さらに,第3のテーマである,超準的手法を用いたランダム性の研究については,分担者の協力のもと海外の研究者とも交流を進めながら,研究が進行中である.具体的には,Ken Zeger教授(UCSD),Frank Stephan博士(Singapore),Ted Slaman教授(UCB),Steve Simpson教授(Penn State)を招いて,東北大学で研究セミナーを行った.
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