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本研究のメインテーマは、超準解析の論理的基礎付けである。これまで集合論をベースに行われていた超準的方法を、2階算術の弱い体系、とくにWKLoと呼ばれる公理系において展開する技法を数年前に研究代表者が考案し、その改良を続けている。昨年度に引き続き、研究協力者の横山啓太と堀畑佳宏が、この方法でいくつかの重要な結果を導き、種々の研究会で報告している。次のテーマは、2階算術の超準モデルと、実数集合の計算構造について広い意味での基礎研究を行うことである。とくに計算可能な閉集合の次数の研究と、2階算術における種々の決定性公理の比較に関する研究が主テーマの理論を深めるために重要と思われる.前者については、分担者・山崎武と、研究協力者の木原貴行が目覚ましい成果をあげつつある。後者については、代表者が2階算術の上で必要な集合存在公理を特定する研究を行った。第3の研究テーマはランダム性の計算論的研究であるが、これは二つに分かれ、一つはアルゴリズムにおけるランダム性の役割の研究、もう一つはランダム性のアルゴリズム的定義についての研究である。前年度に続き、劉晨光と山崎武と代表者が協力して、ランダム性の定義の系統的な分析を行っている。また、劉晨光と代表者は、生産管理のセル生産システムにおいて生じるセル形成問題に対する実際的有効解の求め方について研究した。劉晨光は、西安理工大学に「決定分析とアルゴリズム設計」という研究センターを立ち上げ、代表者たちとの研究協力体制を確立している。最後に、研究代表者らは、本研究に関連して、いくつかの研究集会を主催した。とくに2010年2月には、Wu Guohua (Singapore)らを招待して、福島県猪苗代でProof TheoryとRecursion Theoryの合同会議を開催した。
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