双曲型方程式から見た発展方程式の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340030
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
• 研究分担者: 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117) ; 土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006) ; 久保 英夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50283346)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 関数方程式

研究概要

非線形Schrodinger方程式,非線形Klein-Gordon方程式及びこれらの方程式系について研究を行い,解の時間減衰評価,漸近的振舞を示した.またこれらの結果を波動作用素,修正波動作用素の存在を示すために応用した.また臨界べき非線形項を持った方程式の場合,解の主要項が非線形項を通してどのように表現されるかを明確にした.

研究成果

• [雑誌論文] Small data scattering for a system of nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, C. Li and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Differential Equations and Applications 巻: 3, no.3 ページ: 415-426
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence for the cubic nonlinear Schredinger equation in lower order Sobolev spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 24 ページ: 801-828
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a system of nonlinear Schrodinger equations in 2d (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, C. Li and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 24 ページ: 417-434
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave operator for the system of the Dirac-Klein-Gordon equations (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, M. Ikeda and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Math. Methods Appl. Sciences 巻: 34, no.8 ページ: 896-910
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics for nonlinear heat equations (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Nonlinear analysis 巻: 74, no.5 ページ: 1585-1595
  • 査読あり
• [雑誌論文] Subcritical quadratic nonlinear Schrodinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Communications in Contemporary Mathematics 巻: 13 ページ: 969-1007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analyticity for higher order nonlinear dispersive equations, GAKUTO, International Series, Mathematical Sciences and Applications (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, K. Tomoeda and T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Current Advances in Nonlinear Analysis and Related Topics 巻: 32 ページ: 111-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] The initial value problem for the quadratic nonlinear Klein-Gordon equation (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Physics ページ: 504324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Benjamin-Ono equation on a half-line (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and E. Kaikina
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences ページ: 714534
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave operators to a quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 71, no.9 ページ: 3826-3833
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of odd solutions of quadratic nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 359, no.1 ページ: 146-158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of odd solutions for cubic nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 246, no.4 ページ: 1703-1722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering Operator for Nonlinear Klein-Gordon Equations (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Communications in Contemporary Mathematics 巻: 11, no.5 ページ: 771-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] Final state problem for the cubic nonlinear Klein-Gordon equation (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: 50, no.10 ページ: 103511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scattering for a system of one dimensional nonlinear Klein-Gordon equations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J. 巻: 37 ページ: 647-667
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scattering for a system of nonlinear Klein-Gordon equations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, P. I. Naumkin and Ratno Bagus Edy Wibowo
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: 49, no.10 ページ: 103501
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Schrodinger equation with dissipative nonlinearities of derivative type (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, P. I. Naumkin and H. Sunagawa
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 40 ページ: 278-291
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modified wave operators for nonlinear Schrodinger equations with subcritical dissipative nonlinearities (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 1, no.2 ページ: 391-398
  • 査読あり
• [雑誌論文] The initial value problem and asymptotics of solutions for the cubic nonlinear Klein-Gordon equation (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: Zeitschrift fur Angewandte Math. und Physik 巻: 59, no.6 ページ: 1002-1028
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering operator for the nonlinear Klein-Gordon equations in higher space dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and P. I. Naumkin
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 244 ページ: 188-199
  • 査読あり
• [学会発表] Quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in 2d (2012)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Quadratic nonlinear Klein-Gordon equations in 1D (2011)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: The 8th East Asia PDE Conference
  • 発表場所: Posco International Center, Postech, Pohang(韓国)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Bilinear estimates and Nonlinear Klein-Gordon equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] 双線形作用素の評価と非線形Klein-Gordon方程式への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 大阪市大・大阪府大合同「第2回南大阪応用数学セミナー」
  • 発表場所: 大阪市立大
  • 年月日: 2011-07-02
• [学会発表] A bilinear estimate and its application to a quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 阪大微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Nonexistence of scattering states for nonlinear dispersive equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 偏微分方程式と数理物理学
  • 発表場所: 京都芝蘭会館
  • 年月日: 2010-11-17
• [学会発表] Modified wave operator for a system of nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 「早稲田大学非線形偏微分方程式研究所」設立研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Modified wave operator for a system of NLS equations in 2D (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: Joint workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: Zhejiang Normal University(中国)
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Schrodinger方程式系の解の時間減衰評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 李春花, 林仲夫
  • 学会等名: 2010日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Time decay of solutions to a system of nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 第六回非線型の諸問
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: The 35th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-24
• [学会発表] On a system of nonlinear Schrodinger equations in 2d (2010)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] 非線形分散型方程式の漸近解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 九州非線形偏微分方程式・九州冬の学校
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 20091106-07
• [学会発表] 非線形Schrodinger型方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 奈良女子大学数学談話会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2009-11-30
• [学会発表] 空間2次元における2次の非線形クライン・ゴルドン方程式に対する波動作用素について (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫, P. Naumkin, 利根川聡
  • 学会等名: 日本数学会秋季大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Dirac-Klein-Gordon方程式系の波動作用素 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田正弘, 林仲夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 非線形Klein-Gordon方程式の散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 日本数学会,解析学賞受賞特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Dirac-Klein-Gordon方程式の散乱問題について (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2009-01-30
• [学会発表] Dirac-Klein-Gordon方程式系の散乱問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: B. E. W. Ratno, 林仲夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季大会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 非線形Klein-Gordon方程式系の散乱問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: Paris-Sud PDEセミナー
  • 発表場所: パリ南大学(フランス)
  • 年月日: 2008-03-11