巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340032
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
• 研究分担者: 岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016) ; 楯 辰哉 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299) ; 平井 武 京都大学, 名誉教授 (70025310) ; 尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360) ; 下村 宏彰 高知大学, 教育学部, 教授 (20092827) ; 河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959) ; 山田 裕史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794) ; 新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953) ; 西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70183085) ; 伊師 英之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
• 連携研究者: 松本 詔 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (60547553) ; 稲浜 譲 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80431998)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析

研究概要

巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、および(ii)群の表現の漸近挙動と確率論の極限定理をつなぐ一連の結果である。

研究成果

• [雑誌論文] Towards projective representations and spin characters of finite and infinite complex reflection groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 1T.Hirai, E.Hirai, A.Hora
  • 雑誌名: Infinite Dimensional Harmonic Analysis Vol.4 ページ: 122-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limits of characters of wreath products Sn(T) of a compact group T with the symmetric groups and characters of S∞(T),I. (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Hirai, E.Hira, A.Hora
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal Vol.193 ページ: 1-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limits of characters of wreath products Sn(T) of a compact group T with the symmetric groups and characters of S∞(T), II. (2008)
  • 著者名/発表者名: 3A.Hora, T.Hirai, E.Hirai
  • 雑誌名: From a viewpoint of probability theory, Journal of Mathematical Society of Japan Vol.60 ページ: 1187-1217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic spectral analysis of growing regular graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: Hora, N.Obata
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society Vol.360 ページ: 899-923
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characters of wreath products of compact groups with the infinite symmetric group and characters of their canonical subgroups (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Hirai, E.Hirai
  • 雑誌名: Journal of Mathematics of Kyoto University Vol.47 ページ: 269-320
  • 査読あり
• [学会発表] Characters and harmonic functions related to infinite wreath product groups (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: RIMS Project Research Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-14
• [学会発表] Kerov's CLT for a non-Plancherel ergodic measures (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: 無限次元解析と量子確率論
  • 発表場所: 東北大学大学院情報科学研究科
  • 年月日: 2008-11-10
• [学会発表] Harmonic analysis on symmetric groups and branching graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: Non-commutative Harmonic Analysis with Applications to Probability
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo, Poland.
  • 年月日: 2008-08-22
• [学会発表] 無限対称群および無限環積群の表現と指標 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平井武
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] A strong LLN for some Young diagram ensembles (2007)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk National University, Korea
  • 年月日: 2007-12-03
• [学会発表] Group characters, random Young diagrams, and some limit theorems (2007)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: 数論と確率論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-15
• [学会発表] Realization of Vershik-Kerov's type for finite factorial representations of infinite wreath product groups (2007)
  • 著者名/発表者名: A.Hora
  • 学会等名: Sminarium Dyskretna Analiza Harmoniczna
  • 発表場所: University of Wroclaw, Poland.
  • 年月日: 2007-06-06
• [備考] ホームページ等