超幾何関数の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340034
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 黒写像 / 又黒写像 / 平前曲面 / 超幾何関数 / 絵有関数 / 離散曲面 / 平面配置

研究概要

絵有方程式の又曲黒写像の離散的類似を得ることに成功した。この結果、離散正則関数及び離散曲面の特異点研究に或方向を与えた。
(3,6)型超幾何微分方程式の測多価群が四型領域の離散部分群になる場合と、有限群になる場合に数論的関係があることを示した。
空間内の平面配置特に6枚の場合に切り取られる図形を記述した。一般次元の舌寝超平面配置で切り取られる図形を組み合わせ的に調べた。
FA型超幾何微分方程式の測多価群の生成元を求めた。

研究成果

• [雑誌論文] Monodromy of the hypergeometric differential equation of type $(3,6)$ III. (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, K.Matsumoto, T.Sasaki
  • 雑誌名: Kumamoto J.Math. 23 ページ: 37-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map around irregular singular points, Funkcial. (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Koike, T.Sasaki
  • 雑誌名: Ekvac. 53 ページ: 99-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of parallel families of flat fronts and their caustics, and a detailed study of an example arising from the hyperbolic schwarz map of a hypergeometric equation. (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki
  • 雑誌名: Results in Math. 56 ページ: 369-385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surface singularities appeared in the hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric equation. (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki
  • 雑誌名: Prog in Math 283 ページ: 247-272
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map for the confluent hypergeometric functions. (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, K.Saji, T.Sasaki
  • 雑誌名: J Math Soc Japan 61 ページ: 559-578
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map for the Airy function. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki
  • 雑誌名: J Math.Sci. Univ Tokyo 15 ページ: 195-218
  • 査読あり
• [雑誌論文] Confluence of swallowtail singularities of the Hyperbolic Schwarz map defined by the hypergeometric differential equation. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, M.Noro, T.Sasaki, K.Yamada
  • 雑誌名: Experiment. Math. 17 ページ: 191-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived Schwarz map of the hypergeometric equation and a parallel family of flat fronts. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki, K.Yamada
  • 雑誌名: Internat J of Math 19 ページ: 847-863
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric function. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki, K.Yamada
  • 雑誌名: Experiment. Math. 17 ページ: 269-282
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine Schwarz map for the hypergeometric differential equation. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Nishizaka, R.Kobayashi, S.Shinzato
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac. 51 ページ: 281-305
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interpolation of Markoff transformations on the Fricke surfaces. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, T.Sasaki
  • 雑誌名: Tohoku J Math. 60 ページ: 23-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous two-manifolds with an invariant two-form (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida T.Sasaki
  • 雑誌名: J Diff Geom 88 ページ: 149-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphic functions for a Kleinian group. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida
  • 雑誌名: Geometry \& Topology Monographs 13 ページ: 483-497
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularizable cycles associated with a Selberg-type integral under some resonance condition. (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida, K.Mimachi
  • 雑誌名: Internat J Math 18 ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] From the power function to the hypergeometric function. (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida
  • 雑誌名: Prog in Math 260 ページ: 407-429
  • 査読あり