| 研究概要 |
極大イデアルmを持つ局所環Rのm-準素イデアルIに対して定まる重複度は可換環論における古典的な不変量として知られ,多様な研究の中で有効な道具として用いられてきたのであるが,1993年にAchillesとManaresiはIがm-準素でない場合にも重複度の理論に相当する理論の構成を目指し,新しい不変量j(I)を導入した.その不変量は現在では「j-重複度」と呼ばれ、いくつかの興味深い結果が既に報告されている.しかし,その理論を古典的な重複度に関するものと比べてみると,まだまだ深さという点で大きく見劣りすると言わざるを得ない状況であり,今後の発展が期待される未開拓な分野であると思われる.この研究では,与えられたイデアルIに対してj(I)を計算する為の実用的方法を確立し,願わくば,j-重複度の理論を従来の重複度に関するものと比肩し得るレベルまで発展させることを目的とする.
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