頂点作用素代数の表現論における新展開とその応用に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540011
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20238968)
• 連携研究者: 永友 清和 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (90172543) ; 荒川 知幸 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (40377974) ; 安部 利之 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30380215)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 代数一般 / 頂点作用素代数

研究概要

頂点作用素代数Vの表現を調べるために, 高次Zhu代数と呼ばれる非可換環上の加群をVの表現に持ち上げる際に用いられる加群の表現論的な構成方法を考案した。また, 頂点作用素代数のフィルター付けやリーマン面上の共形場理論の構成に必要となる複素幾何的な諸結果を整理し, 一定の知見を得た。さらに, 共形デザインの概念と頂点作用素代数の対称性との関係を論じ, 頂点作用素代数の更なる研究への手がかりを得た。

研究成果

• [雑誌論文] Representation Theory of W-Algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 169 ページ: 219-320
  • 査読あり
• [学会発表] Affine W-algebrasand Zhu's Poisson varietiesassociated with Kac-Moody vertexalgebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebraic Lie structures with origins in physics
  • 発表場所: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences(イギリス)
  • 年月日: 2009-03-23
• [学会発表] On C_2-cofiniteness of Z_2-orbifold models of vertex operator algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Abe
  • 学会等名: 有限群・頂点作用素代数と組合せ論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] Chiral differential operators and affine chiralization of g-modules (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Taipei Workshop in Lie Theory
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2008-12-28
• [学会発表] On representation theory for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra. Algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Abe
  • 学会等名: Groups and Geometries 2008
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-12-11
• [学会発表] W代数の表現論について (2008)
  • 著者名/発表者名: 荒川知幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] On the transformation property of the Lie algebras associated with vertex operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Matsuo
  • 学会等名: International Conference on vertex operator algebras and related areas
  • 発表場所: イリノイ州立大学(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Representations of W-algebras and affine Kac-Moody algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Erlangen Representation Theory Days
  • 発表場所: エアラルゲン大学(ドイツ)
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Frenkel-Zhu両加群の一般化 (2007)
  • 著者名/発表者名: 安部利之
  • 学会等名: 第24回代数的組み合わせ論研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2007-06-28