表現論・可換環論の非可換代数幾何学における分類問題への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540020
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 毛利 出 静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 環論

研究概要

非可換代数幾何学において量子射影空間や量子線織曲面は主要な研究対象である。この研究課題では大きく分けて次の三つの成果を得た。(1)可換環論を用いて非可換代数多様体上に交叉理論を展開し、量子線織曲面の幾何を解明した。(2)有限次元多元環の表現論を用いて、量子射影空間の座標環であるAS-regular algebraの構造を決定した。(3)量子射影空間の分類と大局次元有限の有限次元多元環の分類の間に密接な関係があることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Quantum ruled surfaces defined by quivers (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: 2009代数幾何学シンポジウム記録 ページ: 65-75
• [雑誌論文] Asymmetry of Ext-groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: J. Algebra 322 ページ: 2235-2250
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the classification of decomposable quantum ruled surfaces, Ring Theory 2007 (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: World Sci. Publ ページ: 126-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Co-point modules over Frobenius Koszul algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Comm. Algebra 36 ページ: 4659-4677
  • 査読あり
• [雑誌論文] An introduction to noncommutative algebraic geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Proceedings of the 40th Symposium on Ring Theory and Representation Theory ページ: 53-59
• [雑誌論文] Symmetry in the vanishing of Ext-groups (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Proceedings of the 39th Symposium on Ring Theory and Representation Theory ページ: 79-86
• [雑誌論文] Intersection theory over quantum ruled surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 221 ページ: 25-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetry in the vanishing of Ext over stably symmetric algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: J. Algebra 310 ページ: 708-729
  • 査読あり
• [学会発表] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Trivial extensions, preprojective algebras and AS-Gorenstein algebras, Special session on noncommutative ring theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Joint Meeting of the KMS and AMS
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Quantum ruled surfaces defined by quivers (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎、兵庫
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] B-construction and C-construction, Special session on quantum algebras and related topics (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Joint Meeting of the AMS and SMS
  • 発表場所: Shanghai, China
  • 年月日: 2008-12-18
• [学会発表] Noncommutative projective schemes associated to preprojective algebras and Koszul duality (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Interactions between noncommutative algebra and algebraic geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station, Banff, AB, Canada
  • 年月日: 2008-10-31
• [学会発表] Homological properties of connected graded algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺2008
  • 発表場所: 信州大学、長野
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Symmetry and asymmetry of the Euler form (2008)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Commutative algebra: Connections with algebraic topology and representation theory
  • 発表場所: University of Nebraska, Lincoln, U.S. A
  • 年月日: 2008-05-20
• [学会発表] 非可換代数幾何学入門I・II (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 玉原代数幾何セミナー2007
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス、群馬
  • 年月日: 20070806-20070807
• [学会発表] An introduction to noncommutative algebraic geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 第5回日中韓環論国際シンポジウム
  • 発表場所: 国際オリンピック記念青少年センター
  • 年月日: 2007-09-12
• [学会発表] Quantum ruled surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 第52回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学、兵庫
  • 年月日: 2007-08-09
• [備考]
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~simouri/