代数群のエルミート定数とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540026
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201198)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 代数群 / エルミート定数 / ボロノイ理論 / 格子 / 簡約理論

研究概要

正定値実対称行列のなす錘上で,算術的最小関数と被約行列式の商により定義される関数をエルミート関数とよぶ.この関数の最大値の決定は,球を規則正しくできるだけたくさん詰め込む方法,いわゆる格子球充てん問題の最大密度の決定と同値である.この研究では,エルミート関数の極大値を記述するボロノイ理論の幾何的・数論的拡張を与え,シンプレクティック群に対する一般エルミート定数,及びランキン-エルミート定数の値を決定した.

研究成果

• [雑誌論文] A bound of the number of reduce Arakelov divisors of a number field (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部隆夫, 吉満隆亮
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics, American Mathematical Society 493 ページ: 399-408
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the Hermite-Rankin constant
  • 著者名/発表者名: 沢谷一臣, 渡部隆夫, 奥田健二
  • 雑誌名: J. Th. Nombres Bordeaux (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] A simple generalization of Voronoi's theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部隆夫
  • 学会等名: Korean Mathematical Society and American Mathematical Society Joint Meeting
  • 発表場所: 李花女子大学, 韓国
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] On Voronoi's theorem and related problems (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部隆夫
  • 学会等名: Geometry and Analysis on Automorphic Forms of Several Variables
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] 8次元Hermite-Rankin定数の値 (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部隆夫
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] A bound of the number of reduced ideals of a number field (2007)
  • 著者名/発表者名: 渡部隆夫
  • 学会等名: International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms 2007
  • 発表場所: チリ
  • 年月日: 2007-12-18