| 研究概要 |
アルチン環はイデアルに関する降鎖条件を満たす環であり、最近の様々な研究の結果、さらに多くの疑問が生じている環である。本研究の目的は、このアルチン環を中心とする環に関して、下記の(1)-(5)のを行うことである。
(1)どの様な条件の下で、原田環がMorita self-dualityを持つかを明らかにする。
(2)Fullerの定理の周辺定理を、さらに使い勝手があり、定理が内包している意味が明らかになるように一般化する。
(3)Almost projective, almost injectiveの研究の視点から、アルチン環の構造を調べる。
(4)Tachikawa-RingelによるQF-3環の構造定理を、原田環・中山環に特殊化した結果の周辺問題の解決。
(5)原田環を通して、古典的アルチン環である中山環・QF環の再研究について述べたレクチャー・ノートを執筆し、その出版を目指す。
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