分岐被覆とザリスキ・ペア

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540043
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
• 研究分担者: 岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697) ; 島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科 (10235616) ; 石田 弘隆 宇部工業高等専門学校, 一般科, 講師 (30435458)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: Galois分岐被覆 / ザリスキ・ペア

研究概要

Galois分岐被覆の存在・構成に関する研究およびザリスキ・ペアに関する研究を行った.まず,E.Artal Barolo, J.-I.Cogolludoとともに2007年以前までのザリスキ・ペアに関する主要な研究成果・手法について,サーベイを著した(このサーベイには新たな知見も含まれている)後,(1)versal Galois被覆と2次元クレモナ群に関する研究,(2)non-Galois3次被覆に関する研究(Zariskiの例の一般化,引き戻し構成法),(3)2次被覆の分解曲線とそのザリスキ・ペアへの応用に関する研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Non-Galois triple covering of P2 branched along quintic curves and their cubic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadasuke Yasumura, Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Nihonkai J. of Math. 20 ページ: 109-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Triple covers of algebraic surfaces and a generalization of Zariski's example (2009)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Ishida, Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 56 ページ: 169-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] A plane sextic with finite fundamental group (2009)
  • 著者名/発表者名: Alexander Degtyarev, Mutsuo Oka
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 56 ページ: 93-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asurvey on Zariski pairs (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Artal Bartolo, J.-I. Cogolludo, Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 50 ページ: 1-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pencils and infinite dihedral covers of P2 (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Artal Bartolo, J.-I. Cogolludo, Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 136 ページ: 21-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] On arithmetic Zariski pairs in degree 6 (2008)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Adv. Geom. 8 ページ: 205-225
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on embeddings of S4 and A5 into the two-dimensional Cremona group and versal Galois covers (2007)
  • 著者名/発表者名: Shinzo Bannai, Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Publ. Inst. Math. Sci. 43 ページ: 1111-1123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tangential Alexander Polynomials and non-reduced degeneration (2007)
  • 著者名/発表者名: Mutsuo Oka
  • 雑誌名: Proceedings of Singularities and topology(World Scientific) ページ: 669-704
  • 査読あり
• [学会発表] On quadratic residue curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Topology of singularities and related topics
  • 発表場所: Hanoi Institute of Mathematics
  • 年月日: 2010-03-23
• [学会発表] On quadratic residue divisors and their application (2009)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 5th Franco-Japanese symposium on Singularites
  • 発表場所: Universite de Strasbourg
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] On Zariski pairs of normal surfaces in P3 (2009)
  • 著者名/発表者名: 島田伊知朗
  • 学会等名: 5th Franco-Japanese symposium on Singularites
  • 発表場所: Universite de Strasbourg
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Splitting curves, dihedral covers and the Mordell-Weil groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Sinularites in Aarhus
  • 発表場所: Aarhus University
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Splitting curves, dihedral covers and the Mordell-Weil groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Hodge theory and algebraic geometry
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Splitting curveと二面体被覆 (2009)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Workshop on Galois points and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2009-06-06
• [学会発表] Splitting curves in double covers, Branched coverings (2009)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Degenerations, and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-03-11
• [学会発表] On equisingular families of plane curves of degree 6 (2009)
  • 著者名/発表者名: 島田伊知朗
  • 学会等名: Arthimetic and Algebraic Geometry Related to Moduli Spaces
  • 年月日: 2009-01-19
• [学会発表] Cubic equations and non-Galois triple covering of P2 branchied along quintic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 保村匡亮(発表者), 徳永浩雄
  • 学会等名: ガロア理論とその周辺徳島2008
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] Construction of non-Galois triple covers via "pull-back" (2008)
  • 著者名/発表者名: 保村匡亮, 徳永浩雄(両者で発表)
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2008-06-08
• [学会発表] Local trigonal fibrationについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] Triple covers of algebraic surfaces and a generalization of Zariski's example (2007)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆, 徳永浩雄(発表者)
  • 学会等名: 4th Franco-Japanese symposium on Singularites
  • 発表場所: 富山市
  • 年月日: 2007-08-30
• [学会発表] Geometry of pencils of curves via Taylor expansions (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡睦雄
  • 学会等名: 4th Franco-Japanese symposium on Singularites
  • 発表場所: 富山市
  • 年月日: 2007-08-30
• [学会発表] Non-homeomorphic conjugate complex varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: 島田伊知朗
  • 学会等名: 4th Franco-Japanese symposium on Singularites
  • 発表場所: 富山市
  • 年月日: 2007-08-30