研究課題
基盤研究(C)
本研究は、符号理論の研究対象である立方重偶符号の研究成果を応用して、ある種の頂点作用素代数の分類を与えることを目的とする。その分類結果を通して、ムーンシャイン頂点作用素代数の位置付けを明らかにできると期待している。この研究目的を実現するための研究計画は次の通りである。(1)初年度の研究計画まず、長さ48の立方重偶な極大符号の分類を完成させるために、次の具体的な問題の研究に着手する。(1)数え上げ公式の導出、(2)同値な符号における不変量の性質の解明、(3)非同値類を特徴付ける不変量の組み合せの解明、(4)符号間の結合構造の解明、(5)極大次元と既約成分の個数との関連性についての定式化。これらの課題についての成果を基に長さ48の場合について、極大な立方重偶符号の分類に着手する。(2)2年目以降の研究計画(1)立方重偶符号に関する知見を積み重ねることで、十分実用的な分類アルゴリズムを考案する。(2)そのアルゴリズムを用いて長さ48の立方重偶符号の分類を完成させる。(3)その成果をもとに、正則な枠付き頂点作用素代数の分類およびムーンシャイン頂点作用素代数の位置付けについて分析を行う。(4)符号理論の面では、立方重偶符号とすでに研究が進められている符号との関連について研究を進める。ここでは、二元体上の重偶な自己双対符号、位数4の整数剰余環上の第二型符号、拡大二元体上の重偶な自己双対符号などを想定している。ただし、予想できなかった困難に途中で遭遇した場合は、研究目的が達成できるようスキームを立て直し研究を進める。
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すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (5件) 備考 (1件)
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http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~betsumi/
