対称群が作用するゼロ次元ゴレンスタイン環

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19540052
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: アルティン環 / ゴレンスタイン環 / 強いレフシェッツ条件

研究概要

強いレフシェッツ条件を有するゴレンスタイン環に関する理解を深めることが本研究の目的である。完全交叉環では常にレフシェッツ条件が成立するものと予想できる。とりわけ、対称群が作用する完全交叉環は、ワイルの相互法則がそのまま使える場合があり、従って応用出来る様々の手段が開発されており、興味深い理論を建設することが可能である。

研究成果

• [雑誌論文] Akihito Wachi, Hideaki Morita Zero-dimensional Gorenstein algebras with the action of the symmetric group (2009)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe
  • 雑誌名: Rend.Semin. Mat. Univ.Padova 121 ページ: 45-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Dilworth lattice of Artinian rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe, Hidemi Ikeda
  • 雑誌名: J.Commut.Algebra 1 no. 2 ページ: 315-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] The determinants of certain matrices arising from the Boolean lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe, Masao Hara
  • 雑誌名: Discrete Math. 308 no. 23 ページ: 5815-5822
  • 査読あり
• [雑誌論文] The commutator algebra of a nilpotent matrix and an application to the theory of commutative Artinian algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe, Tadahito Harima
  • 雑誌名: J.Algebra 319 no. 6 ページ: 2545-2570
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tadahito Harima, The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe
  • 雑誌名: J.Pure Appl. Algebra 210 no. 2 ページ: 447-463
  • 査読あり
• [雑誌論文] The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading (2007)
  • 著者名/発表者名: Junzo Watanabe, Tadahito Harima
  • 雑誌名: J.Algebra 311 no. 2 ページ: 511-537
  • 査読あり
• [学会発表] Lecture given at IPM in Tehran, Iran (2009)
  • 学会等名: The Higher Hessians and 0-dimensional Gorenstein algebras
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] Lecture given at IPM in Tehran, Iran (2009)
  • 学会等名: On the Hessian of a form : An Introduction to the theory of Gordan-Noether
  • 年月日: 2009-03-09
• [学会発表] Homological, Combinatorial Aspects in Commutative Algebra (2007)
  • 学会等名: Some remarks on the commutator algebra of a nilpotent matrixand application to the strong Lefschetz property of Gorenstein algebra
  • 発表場所: Busteni, Romania
  • 年月日: 2007-07-07