多変数保型形式の整数論的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 整数論 / 保型形式 / モジュラー形式

研究概要

これまで研究されてきた一変数のモジュラー形式の場合のp進理論を多変数のモジュラー形式の典型的な例であるジーゲル・モジュラー形式、エルミート・モジュラー形式の場合に拡張を試み、成果を得た。その一つにp進アイゼンシュタイン級数の理論があり、ある種のp進アイゼンシュタイン級数がジーナス・テータ級数と一致するという現象を解明した。

研究成果

• [雑誌論文] Congruence Properties of Hermitian modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kikuta, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Proceedings of American Mathematical Society 137巻 ページ: 1179-1184
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a corespondence between p-adic Siegel Eisenstein series and genus theta Series (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kikuta, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Acta Arithmetica 134巻 ページ: 111-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] On mod p poperties of Siegel modular forms (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 338巻 ページ: 421-433
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Siegel modular forms of level p and their properties mod p
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, S. Nagaoka
  • 雑誌名: manuscripta mathematica (に掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some congruence for Saito-Kurakawa lifts
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuno, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Abhhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitaet Hamburg (に掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] On Siegel modular forms of level p and their properties mod p (2009)
  • 著者名/発表者名: 長岡昇勇
  • 学会等名: ドイツOberwolfach数学研究所講演会
  • 発表場所: ドイツOberwolfach数学研究所
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] On Hermitian modular forms mod p (2009)
  • 著者名/発表者名: 長岡昇勇
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] modular形式のある合同について (2008)
  • 著者名/発表者名: 長岡昇勇
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [備考]
  • URL: http://www.math.kindai.ac.jp/~nagaoka