| 研究概要 |
ユークリッド空間の完備な超曲面でスカラー曲率一定なものの例は回転面といくつかの例が知られているだけである。この研究の第一の目標は,cohomogeneityが2である一般化された完備回転超曲面でスカラー曲率一定なものを構成することである.以前の研究により,スカラー曲率を各軌道の体積関数とその微分で表現する公式を得ている.
その常微分方程式系に対して,第一積分をもつような良い常微分方程式系を比較のため考えることにより,解曲線の大域的性質を調べ,完備超曲面の存在を示す.
第二の目標は,スカラー曲率一定な完備超曲面であって,endを3つ以上もったものを構成することである.3次元ユークリッド空間の中で平均曲率一定な完備曲面を最初に構成したのは,Kapouleasであった.彼は球面にDelaunay曲面のendを3つ連結してできる曲面を摂動して構成したのであった.これをまねて,球面にスカラー曲率一定な回転超曲面のendを3つ連結したものを考え,これを摂動してスカラー曲率一定な超曲面を構成できないかを調べる.
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