HOMFLYとKauffman多項式による量子不変量の漸近挙動の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540071
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 川越 謙一 金沢大学, 数物科学系, 講師 (50293337)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: トポロジー / 結び目 / 量子不変量

研究概要

近年、量子不変量の漸近挙動の研究が活発に行われている。そこではJones多項式をはじめ量子群からくるような量子不変量が使われている。今回はJones多項式を拡張した2変数多項式HOMFLY多項式の漸近挙動に関する研究を行った。これまでの漸近挙動とは異なる現象、すなわち体積以外の値に収束する例を発見し、2変数特有の現象を探ることに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet $L$-functions, and a crystal zeta function (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kawagoe, M. Wakayama, Y. Yamasaki
  • 雑誌名: Forum Math. 20,no.1 ページ: 1-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limits of the HOMFLY polynomials of the figure-eight knot (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kawagoe
  • 雑誌名: Intelligence of low dimensional topology 2006 ページ: 143-150
  • 査読あり
• [学会発表] A homological representation of Braid groups and the Alexander polynomial (2009)
  • 著者名/発表者名: 川越謙一
  • 学会等名: 結び目の数学II
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2009-12-24
• [学会発表] On limits of HOMFLY polynomials of knots and links (2009)
  • 著者名/発表者名: 川越謙一
  • 学会等名: トポロジーとコンピュータ2009
  • 発表場所: 東工大(東京都)
  • 年月日: 2009-08-21
• [学会発表] Homological representation of the Hecke algebras and the Temperley-Lieb algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: 川越謙一
  • 学会等名: Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: 釜山大学(韓国)
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] Homological representation of the Hecke algebras and the Temperley-Lieb algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: 川越謙一
  • 学会等名: 結び目の数学
  • 発表場所: 東京女子大学(東京都)
  • 年月日: 2008-12-24