微分形式の定める幾何構造(位相的キャリブレーション)の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
• 研究分担者: 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 吉川 謙一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20242810)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: カラビーヤオ多様体 / 変形理論 / 一般化された幾何構造 / 双エルミート構造 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン構造

研究概要

研究成果は次の二点である:
(1)一般化されたケーラー構造の構成と非障害的な変形
一般化されたケーラー多様体変形について、安定性定理を確立し、様々な具体例を構成した.この構成により、非零なポアッソン構造をもつコンパクトなケーラー曲面上に非自明な双エルミート構造が存在することを示した.
(2)ノンーコンパクトケーラー多様体のカラビーヤオ構造
アインシュタイン-佐々木多様体のコーンとなっている正規孤立特異点のクレパント特異点解消上にはその全てのケーラー類の中にリッチ平坦な完備ケーラー計量が存在することを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Poisson structures and generalized Kahler submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 61,1 ページ: 107-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of Generalized Kahler Structures and Bihermitian Structures (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: ArXiv上に発表, arXiv:0910. 1651 ページ: 39
• [雑誌論文] Unobstructed K-deformations of Generalized complex Structures and Bihermitian Structures (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: ArXiv上に発表arXiv:0911. 2958
• [雑誌論文] Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: ArXiv上に発表, arXiv:0906. 5191 45
• [雑誌論文] Anti-self-dual bihermitian structures on Inoue surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Fujiki, M. Pontecorvo
  • 雑誌名: arXiv:09031320, to appear in J. Diff. Geometry.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characteristic foliation on the discriminantal hypersurface of a holomorphic Lagrangian fibration (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Oguiso, Jun-Muk Hwang
  • 雑誌名: American J. Math. 131 ページ: 981-1008
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometry of fronts (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Umehara K. Saji, K. Yamada
  • 雑誌名: Ann. of Math. 169 ページ: 91-529
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bimeromorphic automorphism groups of non-projective hyperkahler manifolds-a note inspired by C.T. McMullen J. (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Oguiso
  • 雑誌名: Differential Geometry 78 ページ: 163-191
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of generalized complex and generalized Kahler structures (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: ArXiv上に発表, arXiv:0705. 2495 36
• [雑誌論文] 正則シンプレクティック構造と一般化された幾何構造の変型について (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録, 1527 (部分多様体論のさらなる発展にむけて= For further advance of the submanifold theory) 1527 ページ: 1-28
• [学会発表] Holomorphic Poisson structures and deformations of generalized Kahler structure (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto, IPMU, Institute of the Physics, Mathematics of the Universe
  • 学会等名: Supersymmetry in complex geometry, generalized complex structures, generalized Kahler structures, symplectic and Hermitian structures on complex manifolds
  • 発表場所: 東京大学、東京都
  • 年月日: 20090107-20090108
• [学会発表] Generalized Kahler geometry and Holomorphic Poisson structures (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 学会等名: Sminaire de geometrie et topologie Universite du Quebec a Montreal UQAM
  • 発表場所: カナダ, ケベック州
  • 年月日: 2009-04-17
• [学会発表] Deformations of generalized Kahler structures on holomorphic Poisson manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 学会等名: 第4回日中友好幾何学会議
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, (陳数学研究所) Nankai University (南開大学), 中国
  • 年月日: 20081222-20081227
• [学会発表] Deformations of generalized Kahler structures, Poisson structures and bihermitian structures (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 学会等名: UK-Japan Winter School, Algebraic and Symplectic Geometry, Mathematics Research Centre, University of Warwick
  • 発表場所: 英国、ウオーリック
  • 年月日: 2008-01-11
• [学会発表] Deformations of generalized Kahler structures, Poisson structures, and generalized Kahler submanifolds"、Complex Geometry in Osaka (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Goto
  • 学会等名: 藤木先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター, 大阪府
  • 年月日: 2007-11-05