群上のMarkov-Zariski位相の構造とコンパクト型位相群の収束性質の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540092
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: SHAKHMATOV Dmitri B. 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (90253294)
• 研究分担者: 野倉 嗣紀 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00036419) ; 藤田 博司 愛媛大学, 理工学研究科, 講師 (60238582)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: トポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト / 収束性

研究概要

可換群のMarkov位相とZariski位相が一致することを証明し、可換群のMarkov-Zariski位相の構造を解明した。非可換群のMarkov位相とZariski位相が一致するための必要十分条件を得た。連続体濃度以下の濃度をもつ可換群Gの部分集合があるG上のHausdorff群位相で稠密であるための必要十分条件を得た。また、ねじれない可換群又はdivisible可換群の非可算部分集合についても同様な結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Hewitt-Marczewski-Pondiczery type theorem for abelian groups and Markov's potential density (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 138 ページ: 2979-2990
  • 査読あり
• [雑誌論文] Group-valued continuous functions with the topology of pointwise convergence (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov; J. Spevak
  • 雑誌名: Topology and its Applications 157 ページ: 1518-1540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasiconvex density and determining subgroups of compact abelian groups (with D. Dikranjan) (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 363 ページ: 42-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak orderability of topological spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: V. Gutev; T. Nogura
  • 雑誌名: Topology and its Applications 157 ページ: 1249-1274
  • 査読あり
• [雑誌論文] Set-maximal selections (2010)
  • 著者名/発表者名: V. Gutev; T. Nogura
  • 雑誌名: Topology and its Applications 157 ページ: 53-61
  • 査読あり
• [雑誌論文] On difference property of Borel measurable functions (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita; T. Matrai
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 208 ページ: 57-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; A. Giordano Bruno; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Topology and its Applications 156 ページ: 2039-2053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Building suitable sets for locally compact groups by means of continuous selections (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Topology and its Applications 156 ページ: 1216-1223
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak regularity and consecutive topologizations and regularizations of pretopologies (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Dolecki; H. Kunzi; T. Nogura
  • 雑誌名: Topology and its Applications 156 ページ: 1306-1314
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflection principle characterizing groups in which unconditionally closed sets are algebraic (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Journal of Group Theory 11,no.3 ページ: 421-442
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abundance of sigma-compact non-compactly generated groups witnessed by the Bohr topology of an abelian group (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究緑, 一般及び幾何学的トポロジーの現状と諸問題 1578 ページ: 16-18
• [雑誌論文] Extensions of 2-point selections (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Garcia-Ferreira; V. Gutev; T. Nogura
  • 雑誌名: New Zealand Journal of Mathematics 38 ページ: 1-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Selections and totally disconnected spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: V. Gutev; T. Nogura
  • 雑誌名: Topology and its Applications 155 ページ: 824-829
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak selections and flows in networks (2008)
  • 著者名/発表者名: V. Gutev; T. Nogura
  • 雑誌名: Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 49 ページ: 284-289
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on two problems by M. Laczkovich on functions with Borel measurable differences (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 117 ページ: 153-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence properties of hyperspaces (2007)
  • 著者名/発表者名: G. Di Maio; Lj Kocinac; T. Nogura
  • 雑誌名: Journal of the Korean Mathematical Society 44 ページ: 845-854
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Markov-Zariski topology of an abelian group
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan; D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Journal of Algebra (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Hewitt-Marczewski- Pondiczery type theorem for abelian groups and Markov's potential density (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: The 24th Summer Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: Brno, Czech Republic
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Group-valued continuous functions with the topology of point-wise convergence (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov; J. Spevak
  • 学会等名: 大44回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2009-05-31
• [学会発表] Selections and Dimension (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nogura
  • 学会等名: 大44回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2009-05-30
• [学会発表] Advances in Set-Theoretic Topology (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov, Strong S, L groups
  • 学会等名: Centre "Ettore Majoranana"
  • 発表場所: Centre "Ettore Majoranana", Erice, Italy
  • 年月日: 2008-06-18
• [学会発表] A partial answer to a problem of M. Laczkowich concerning the difference property of Borel measurable functions (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita
  • 学会等名: Advances in Set-Theoretic Topology
  • 発表場所: Centre "Ettore Majoranana", Erice, Italy
  • 年月日: 2008-06-18
• [学会発表] Continuous selections and Dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Nogura
  • 学会等名: Advances in Set-Theoretic Topology
  • 発表場所: Centre "Ettore Majoranana", Erice, Italy(招待講演)
  • 年月日: 2008-06-09
• [学会発表] Solutions to 1944 problems of Markov (2007)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applications 2007
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] Selections and Dimensions (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Nogura
  • 学会等名: 22th Summer Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: Castellon, Spain
  • 年月日: 2007-07-25
• [備考] 本研究の成果を以下のホームページで公開さらている
  • URL: http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~dima/