結び目や仮想結び目の局所変形と不変量の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540102
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981)
• 研究分担者: 小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323) ; 大阿久 俊則 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60152039) ; 吉荒 聡 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (10230674) ; 小舘 崇子 東京女子大学, 現代教養学部, 講師 (90317826) ; 中西 康剛 神戸大学, 理学研究科, 教授 (70183514) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 結び目 / 空間グラフ / Vassiliev不変量 / C_n-move / C_n-distance

研究概要

位相幾何学では、紐で結び目を作り、その両端を同一視したものを結び目と呼び、グラフを具体的に空間内に実現したものを空間グラフと呼ぶ。結び目や空間グラフに対して、連続的に変形して同じ図形になるものには、同じ数学的量を対応させる。その数学的量を不変量という。すべての結び目不変量を階層分けした有限型不変量というものがある。本研究では、空間グラフの不変量を新たに定義し、その性質を研究した。結び目に対しては、局所変形から距離等の概念を結び目に導入し、有限型不変量の性質を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Almost alternating knots producing an alternating knot (2010)
  • 著者名/発表者名: Sumiko Horiuchi, Yoshiyuki Ohyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 19(4) ページ: 503-507
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Gordian complex with pass moves is not homogeneous with respect to Conway polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Nakanishi, Yoshiyuki Ohyama
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 39(3) ページ: 443-450
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Cn-move for a knot and the coefficients of the Conway polynomial (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyuki Ohyama, Harumi Yamada
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 17(7) ページ: 771-785
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical invariant for two component spatial graphs
  • 著者名/発表者名: Sumiko Horiuchi, Yoshiyuki Ohyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramificationsに掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] On the Cn-distance and Vassiliev invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 研究集会「結び目理論」
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] On the Cn-distance and Vassiliev invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 堀内澄子
  • 学会等名: 東京工業大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2010-01-21
• [学会発表] On the Cn-distance and Vassiliev invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: 堀内澄子
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] On the Cn-distance and Vassiliev invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: Sumiko Horiuchi
  • 学会等名: The First KOOK-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-08-18
• [学会発表] On the Cn-distance and Vassiliev invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 神戸トポロジーセミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-07-25
• [学会発表] A numerical invariant for two component spatial graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 拡大東京女子大学トポロジーセミナー(研究集会「結び目理論」)
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2009-03-20
• [学会発表] Almost alternating knots producing an alternating knot (2009)
  • 著者名/発表者名: Sumiko Horiuchi
  • 学会等名: Knots in Washington XXXVII 3rd Japan-USA Workshop in Knot Theory
  • 発表場所: George Washington University
  • 年月日: 2009-01-10
• [学会発表] A numerical invariant for two component spatial graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 研究集会Intelligence of Low Dimensional Topology兼拡大KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] A numerical invariant for two component spatial graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Almost alternating knots producing an alternating knot (2008)
  • 著者名/発表者名: 堀内澄子
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Local moves and Gordian complexes (2008)
  • 著者名/発表者名: 中西康剛
  • 学会等名: III、日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] A numerical invariant for two component spatial graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 大山淑之
  • 学会等名: 神戸トポロジーセミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-07-12
• [学会発表] Almost alternating knots producing an alternating knot (2008)
  • 著者名/発表者名: 堀内澄子
  • 学会等名: 神戸トポロジーセミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-07-12
• [備考]
  • URL: http://lab.twcu.ac.jp/ohyama/