リーマン多様体の放射曲率と位相

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540107
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 塩濱 勝博 福岡大学, 理学部, 非常勤講師研究者 (20016059)
• 研究分担者: 陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223) ; 石川 晋 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (10039258) ; 川久 保哲 福岡大学, 理学部, 助教 (80360303) ; 松浦 望 福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: リーマン計量 / 曲率 / 測地線

研究概要

リーマン多様体の放射曲率と位相の研究を進め,測地三角形の角度比較が基点を一つの頂点とする殆ど全ての三角形の全ての頂点に対して成り立つ事を証明した.放射曲率の概念を根本的に問い直し,放射曲率の概念は全膀的完備実超曲面の議論に対応すると考えた.この研究は階数1のコンパクト対称空間内の完備実超曲面内の2つの異なる主曲率を持つ完備実超曲面の研究に自然に発展した.かくして,実超曲面の主曲率と位相の関係が議論され,超曲面の大域的な特徴付けが得られた.

研究成果

• [雑誌論文] The Steiner ratio conjecture of Gilbert-Pollak may still be open (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kim,印南信宏、猿子幸弘、塩濱勝博
  • 雑誌名: Algorithmica vol.57, Isssue 4 ページ: 869
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete real hypersurfaces in compact rank one symmetric spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 濱田龍義、塩濱勝博
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math.Soc. 137 ページ: 3905-3910
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Integral formula for Lipschitz-Killing curvature and the critical points of height functions
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博,Xu Hongwei
  • 雑誌名: J.Geometric Analysis (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] 非コンパクト多様体の放射曲率と位相 (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博
  • 学会等名: Differential Geometry Seminar, A Conference in celebration of the sixtieth birthday of Minoru Tanaka
  • 発表場所: 東海大学湘南校舎
  • 年月日: 20090921-20090922
• [学会発表] Radial curvature and topology of complete noncompact manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博
  • 学会等名: Global Analysis and Differential Geometry
  • 発表場所: Saga University
  • 年月日: 2009-03-21
• [学会発表] Complete real hypersurfaces in hyperbolic spaces with constant holomorphic sectional curvature (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博
  • 発表場所: 横浜市立大学数学セミナー
  • 年月日: 2009-03-03
• [学会発表] 双曲空間内の完備実超曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学研究集会
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] 標準的射影空間内の完備実超曲面 (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩濱勝博
  • 学会等名: Geometry and something
  • 発表場所: 福岡大学微分幾何研究会
  • 年月日: 2008-11-21
• [図書] 日本女子大学理学部講義録(Introduction to Riemannian Geometry) (2007)
  • 著者名/発表者名: 久保淑子教授と共著
  • 総ページ数: 143