小さな無限に内在する巨大な無限の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540112
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 塩谷 真弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (30251028)
• 研究分担者: 阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452) ; 坪井 明人 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30180045) ; 松原 洋 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30242788)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数学基礎論

研究概要

集合論においては、小さな無限集合が持ちうる組合せ論的性質が非常に興味をもたれている。特に最小の非可算基数が飽和イデアルを持つようなモデルの存在を示したKunenの結果は非常に重要である。Kunenのモデルの構成法は、本質的に帰納的なものであった。本研究では、Kunenと同様のモデルを明示的に構成することに成功した。さらに、その手法を発展させることにより、いわゆる3組に対するChang予想が成立する新しいモデルも構成することができた。

研究成果

• [雑誌論文] A proof of Shelah's strong covering theorem for P κ λ (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 12 ページ: 83-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diamonds on P κ λ, Computational Prospects of Infinity, Part II, Presented talks (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 雑誌名: Lecture Notes Series, Institute of Mathematical Sciences, National University of Singapore 15 ページ: 271-298
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new saturated filter (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 雑誌名: 公理的集合論と集合論的位相空間論, RIMS研究集会報告集 1595 ページ: 63-69
• [雑誌論文] Stationary reflection and the club filter (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 1045-1065
  • 査読あり
• [学会発表] A model of a saturated ideal (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 学会等名: Asian Logic Conference
  • 発表場所: 神戸大学工学部
  • 年月日: 2008-09-02
• [学会発表] 定常集合の組合せ論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 学会等名: 日本数学会年会数学基礎論・歴史分科会 特別講演
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] A new model with a saturated filter (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩谷真弘
  • 学会等名: 公理的集合論と集合論的位相空間論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-11-28