集合値写像の非線形スカラー化手法の研究と数理計画への応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540120
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
• 研究分担者: 磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014) ; 山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
• 連携研究者: 谷野 哲三 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (50125605)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 集合値計画 / 非線形スカラー化関数 / 均衡問題 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 数理計画問題 / 大域的最適化

研究概要

本研究では, 集合値写像の非線形スカラー化手法の研究を行い, 新たに統一的非線形スカラー化手法を提案してその有効性を確認し, 数理計画問題への応用研究を行った。まず, 大域的最適化手法を応用して非線形スカラー化関数値の計算方法を提案し, 逐次数値計算によって近似するアルゴリズムを開発した。また, 統一的非線形スカラー化手法におけるスカラー化関数について単調性や凸性に関する遺伝性が成立していることを明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Several nonlinear scalarization methods for set-valued maps (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano, T. Tanaka, S. Yamada
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1643 ページ: 75-86
• [雑誌論文] Outer approximation methods for solving a global optimization problem with reverse convex constraints (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, T. Tanino
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis 5 ページ: 201-218
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of vector equilibria via Ekeland's variational principle (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Araya, K. Kimura, T. Tanaka
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 12(8) ページ: 1991-2000
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the convergence rate of sequential fixed-width confidence intervals for normal parameters (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Isogai and A. Futschik
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 78(13) ページ: 1826-1834
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal element theorem with set-relations (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Shimizu and T. Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 9(2) ページ: 249-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] A successive approximation method for solving a Lipschitz optimization problem (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, T. Tanino
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1611 ページ: 18-25
• [雑誌論文] Iterative construction of fixed points of nonself-mappings in banach spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: L.-C. Zeng, T. Tanaka, J.-C. Yao
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematic 206(2) ページ: 814-825
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of efficient saddle point for set-valued maps, Proceedings of the Second International Conference on Game Theory and Applications (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka, S. Yamada
  • 雑誌名: World Academic Press 単子本(ISBN 184626166X) ページ: 183-185
• [雑誌論文] Characterization of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano, T. Tanaka, S. Yamada
  • 雑誌名: in the Proceedings of Nonlinear Analysis and Optimization (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dual problem for a Lipschitz optimization problem
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, T. Tanino
  • 雑誌名: in the Proceedings of Nonlinear Analysis and Optimization (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] On efficient saddle points for set-valued maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Inherited properties of unified types of scalarizing functions for sets (2009)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Minimal element theorems for set-optimizations (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Shimizu
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Improvements on an outer approximation method for solving a canonical d.c. programming problem (2009)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Improvement indices keeping the feasibility in data envelopment analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Washio
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] On generalizing Cammaroto-Chinni's Theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Araya
  • 学会等名: The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京都, 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] A unified approach for scalarization on sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: 2008 Workshop on Ninlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 台湾台北市, 国立台湾師範大学
  • 年月日: 2008-12-18
• [学会発表] Monotonicity of nonlinear scalarization functions for sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 松江市, くにびきメッセ
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] A unified approach for scalarization on sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 松江市, くにびきメッセ
  • 年月日: 2008-09-15
• [学会発表] Inner approximation methods for solving a Lipschitz optimization problem with convex constraints (2008)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 松江市, くにびきメッセ
  • 年月日: 2008-09-15
• [学会発表] A strong vectorial Ekeland's variational principle (2008)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Araya
  • 学会等名: The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 松江市, くにびきメッセ
  • 年月日: 2008-09-15
• [学会発表] Several nonlinear scalarization methods for set-valued maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-01
• [学会発表] Computational algorithm for nonlinear scalarization methods on sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The 4th Sino-Japanese Optimization Meeting
  • 発表場所: 台湾台南市, 成功大学
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] Several nonlinear scalarization methods on sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: 9-th International Symposium on Generalized Convexity and Generalized Monotonicity
  • 発表場所: 台湾高雄市, 中山大学
  • 年月日: 2008-07-24
• [学会発表] Ekeland's variational principle and its equivalent theorems in vector optimization (2007)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Araya
  • 学会等名: The 7th International Conference on Optimization : Techniques and Applications (ICOTA 2007)
  • 発表場所: 神戸国際会議センター
  • 年月日: 2007-12-15
• [学会発表] Nash equilibrium and loose saddle point theorems for multifunctions (2007)
  • 著者名/発表者名: Pando Georgiev
  • 学会等名: The 7th International Conference on Optimization : Techniques and Applications (ICOTA 2007)
  • 発表場所: 神戸国際会議センター
  • 年月日: 2007-12-14
• [学会発表] Scalarization algorithm for set-valued maps with d.c. set images (2007)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The 7th International Conference on Optimization : Techniques and Applications (ICOTA 2007)
  • 発表場所: 神戸国際会議センター
  • 年月日: 2007-12-13
• [学会発表] A characterization of efficient saddle point for set-valued maps (2007)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Second China Meeting on Game Theory and Applications (CMGTA2007)
  • 発表場所: 中華人民共和国青島市, 青島大学
  • 年月日: 2007-09-17
• [学会発表] ベクトル均衡点問題に対するEkelandの変分原理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 荒谷洋輔
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-09-05
• [学会発表] A successive approximation method for solving Lipschitz optimization problems (2007)
  • 著者名/発表者名: 山田修司
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-09-03
• [学会発表] Existence of vector equiliburia via Ekeland's variational principle (2007)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Araya
  • 学会等名: The Fifth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2007)
  • 発表場所: 台湾新竹市, 清華大学
  • 年月日: 2007-06-02
• [学会発表] Successive approximation methods for solving a d.c. programming problem (2007)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The Fifth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2007)
  • 発表場所: 台湾新竹市, 清華大学
  • 年月日: 2007-06-02
• [学会発表] Computational procedure on scalarization algorithm for set-valued maps (2007)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Fifth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2007)
  • 発表場所: 台湾新竹市, 清華大学
  • 年月日: 2007-05-31