非一様媒体における非線形反応拡散系のフロント,パルスダイナミクの理論的解析

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540121
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 池田 榮雄 富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 教授 (60115128)
• 連携研究者: 栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362) ; 小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80211811) ; 村川 秀樹 富山大学, 大学院・理工学研究部, 助教 (40432116)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 反応拡散系 / 中心多様体 / ダイナミクス / 非一様媒体 / 縮約方程式 / 特異摂動法 / 進行波解

研究概要

2成分反応拡散系において,拡散係数(2成分とも)にステップ状の空間非一様な摂動を与えたときの解のダイナミクスを,中心多様体理論を用いて有限次元の常微分方程式に縮約し,その縮約系を解析することにより,全体の解構造(安定定常解,不安定定常解,不安定周期解の存在,Hopf分岐,ホモクリニック分岐,分水嶺解の役割など)を決定し,非一様性の為に起こる進行波の通過,停止,反射のメカニズムを理論的に明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] The motion of a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with heterogeneous environment (2010)
  • 著者名/発表者名: 栄伸一郎, 松澤寛
  • 雑誌名: DCDS A Vol.26 ページ: 901-921
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation analysis to Swift-Hohenberg equation with Steklov type boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: 小川知之, 奥田孝志
  • 雑誌名: DCDS A Vol.25 ページ: 273-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] A minimal model of prey-predator system with dormancy of predators and the paradox of enrichment (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑村正隆, 中沢, 小川知之
  • 雑誌名: J. Math. Biol Vol.58 ページ: 459-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] SELF-MOTION OF CAMPHOR DISCS-MODEL AND ANALYSIS- (2009)
  • 著者名/発表者名: X. Chen, 栄伸一郎, 三村昌泰
  • 雑誌名: NETWORKS AND HETEROGENEOUS MEDIA Vol.4 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] A regularization of a reaction-diffusion system approximation to the two-phase Stefan problem (2008)
  • 著者名/発表者名: 村川秀樹
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications Vol.69 ページ: 3512-3524
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenfunctions of the adjoint operator associated with a pulse solution of some reaction-diffusion systems (2008)
  • 著者名/発表者名: 栄伸一郎, 池田榮雄, 池田幸太, 柳田英二
  • 雑誌名: Bull. Inst. Math. Academia Sinica Vol.3 ページ: 603-666
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of front solutions in a specific reaction-diffusion system in one dimension (2008)
  • 著者名/発表者名: 栄伸一郎, 池田榮雄, 川名健之
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math Vol.25 ページ: 117-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reaction-diffusion system approximation to degenerate parabolic systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 村川秀樹
  • 雑誌名: Nonlinearity Vol.20 ページ: 2319-2332
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degenerate Hopf Instability in Oscillatory Reaction-Diffusion Equations (2007)
  • 著者名/発表者名: 小川知之
  • 雑誌名: DCDS Supplements vol.784-793
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of weakly interacting front and back waves in three-component systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 雑誌名: Toyama Math. J Vol.30 ページ: 1-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] A relation between cross-diffusion and reaction-diffusion
  • 著者名/発表者名: 村川秀樹
  • 雑誌名: DCDS Special (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Front dynamics in heterogeneous diffusive media
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄, 栄伸一郎
  • 雑誌名: Physica D (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] 非一様媒体上でのフロント進行波の散乱と分水嶺解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 北陸応用解析研究集会2010
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2010-02-13
• [学会発表] 二成分反応拡散系の進行波解-その構成法と安定性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 杜の学校2009「パターン形成の数理」
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 20091113-20091114
• [学会発表] 非一様媒体上のフロント進行波のダイナミクスについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] 非一様拡散場におけるフロント波の散乱と分水嶺解 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 富山解析セミナー2009
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2009-10-03
• [学会発表] Dynamics of traveling front waves in bistable heterogeneous media (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: Equadiff 12
  • 発表場所: Masarky University, Brno, Check Republic
  • 年月日: 2009-07-21
• [学会発表] 双安定非一様拡散場におけるフロントダイナミクスについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2009
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2009-02-14
• [学会発表] 非一様拡散と進行波のダイナミクス (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 研究集会「富山解析セミナー2008」
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2008-10-04
• [学会発表] 双安定非一様拡散場における進行波のダイナミクス (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 日本数学会, 2008年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] 非一様拡散場における進行波のダイナミクス (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 第18回日本数理生物学会大会(企画シンポジウム)
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Dynamics of front solutions in bistable heterogeneous diffusive media, Ryukoku Workshop 2008 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: Recent Progress on Pattern Formation and Dynamics in Mathematical Sciences
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2008-06-14
• [学会発表] 反応拡散系における進行波の非一様性に対する応答について (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 研究小集会「反応拡散系とその周辺」(京都駅前セミナー)
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 年月日: 2007-12-11
• [学会発表] 双安定非一様拡散場におけるフロント解のダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 生物数学の理論とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-31
• [学会発表] 双安定非一様拡散場におけるフロントダイナミクス (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 研究集会「富山解析セミナー2007」
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2007-09-29
• [学会発表] 特異摂動理論とその応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田榮雄
  • 学会等名: 非線形数理・秋の学校「パターン形成の数理とその周辺」
  • 発表場所: 明治大学・秋葉原サテライトキャンパス
  • 年月日: 2007-09-26