位相空間上の連続関数の拡張問題への集合論の応用の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540122
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
• 研究分担者: 山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 教授 (00200717) ; 玉野 研一 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90171892) ; 山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数学基礎論 / 位相空間 / 集合論 / 連続関数 / 拡張問題

研究概要

本研究は,トポロジーのキー・ワードの1つである連続写像の拡張に関する研究である。特に,位相空間上の連続関数の拡張問題を集合論を応用することによって研究する。位相空間の任意の閉集合の可算局所有限開被覆が全体空間の可算局所有限開被覆に拡張可能であるためには,任意のσ-局所コンパクト距離空間との直積が矩形正規であることが必要十分であることを証明して,T.C.Przymusinskiによって1983年に提起された問題を肯定的に解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Sequences of semi-continuous functions accompanying continuous functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Haruto Ohta, Masami Sakai
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.156 ページ: 2683-2691
  • 査読あり
• [雑誌論文] Przymusinski's characterization of countably Katetov spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Haruto Ohta
  • 雑誌名: Topology Proceedings Vol.34 ページ: 147-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rectangular normality of product spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Haruto Ohta
  • 雑誌名: Questions and Answers in General Topology Vol.27 ページ: 23-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Locally bounded setvalued mappings and monotone countable paracompactness (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Yamazaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.154 ページ: 2817-2825
  • 査読あり
• [学会発表] Sequences of semicontinuous functions accompanying continuous functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 大田春外
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] 自己稠密可分距離空間の独立部分基底 (2009)
  • 著者名/発表者名: 大田春外
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-09-23
• [図書] Extension problems of realvalued continuous functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Haruto Ohta, Kaori Yamazaki
  • 総ページ数: 35-45,763
  • 出版者: Elsevier
• [備考]
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~echohta/welcome.html