確率微分方程式の数値解における擬似乱数生成と安定性の解明

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540124
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 同志社大学 (2008); 京都大学 (2007)
• 研究代表者: 三井 斌友 同志社大学, 理工学部, 教授 (50027380)
• 研究分担者: 齊藤 善弘 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 准教授 (30249213)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 数値解析 / 確率微分方程式 / 擬似乱数生成 / 円周率 / 統計的検定 / 一様乱数 / 数値的安定性

研究概要

本研究では, 数学定数であり超越数でもある円周率πの数値表現を, 擬似乱数生成に用いる提起を行い, その実現のため数値的な検証を行った. πの超多数桁10進表現を適宜な桁数ごと区切ったのち規格化し, [0,1]区間に分布する一様乱数とみなしたとき, 他の生成法と比較して統計的優劣があるかどうかを検定した. この結果, πを用いる方法は他の方法と比較して決して劣ることはなく, むしろいくつかの優位さが見られることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic and numerical stability of systems of neutral differential equations with many delays (2009)
  • 著者名/発表者名: Jiaoxun Kuang, Hongjiong Tian and T. Mitsui
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 223 ページ: 614-625
• [雑誌論文] The number π as a pseudo-random number generator (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Mitsui
  • 雑誌名: 同志社大学理工学研究報告 49 ページ: 160-168
• [雑誌論文] 遅延積分微分方程式に対する一般化線形多段階法の安定性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 満田賢一郎, 三井斌友, 鈴木千里, 小藤俊幸
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 18 ページ: 199-216
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大規模常微分方程式系の台形則に対するBiCGSTAB法-Krylov部分空間の再利用による高速化の試み- (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村真輔, 三井斌友
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 17 ページ: 219-238
  • 査読あり
• [雑誌論文] MS-stability analysis for numerical solutions of stochastic differential equations-Beyond single-step single dim- (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Mitsui and Y. Saito
  • 雑誌名: in"Some Topics in Industrial and Applied Mathematics"(ed. by R. Jeltsch, T.-T. Li and I. Sloan), World Scientific Publishing, Singapore (ISBN 978-7-04-021903) ページ: 181-194
• [学会発表] Schwarz法の収束に対する内部ソルバーの影響 (2008)
  • 著者名/発表者名: 堀之内成明・三井斌友
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] 芝草の成長過程の数理モデル化 (2008)
  • 著者名/発表者名: 江崎信行・三井斌友・小藤俊幸
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] 芝草の生育に対する数値計算モデルの適用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 江崎信行・三井斌友・小藤俊幸
  • 学会等名: 日本数理生物学会大会
  • 発表場所: 同志社大学今出川校地
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Convergence and stability of LALMM (2008)
  • 著者名/発表者名: 三井斌友
  • 学会等名: 「常微分方程式の数値解法とその周辺」研究集会
  • 発表場所: 秋田県立大学本荘キャンパス
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] "Look-ahead" linear multistep methods (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Mitsui
  • 学会等名: Third EASIAM Conference
  • 発表場所: Xiamen University, China
  • 年月日: 20071100
• [学会発表] 共有メモリ型並列計算機向けの微分方程式の数値解法とデュアルコアPCでの性能評価 (2007)
  • 著者名/発表者名: 江崎信行・三井斌友
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会
  • 発表場所: 北海道大学工学部
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Generalized linear multistep methods for delay integro-differential equations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Mitsui, K. Mitsuda, T. Koto and C. Suzuki
  • 学会等名: 2007 International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE07)
  • 発表場所: Saint-Malo, France
  • 年月日: 20070700
• [学会発表] "先読み" 線型多段階法 (2007)
  • 著者名/発表者名: 三井斌友
  • 学会等名: 第36回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 神奈川県湯河原町
  • 年月日: 20070600
• [備考] 三井斌友, 数値解析の散歩道 : これからを見通す, 応用数理, 第18巻第4号, 74-76, 2008.12
• [備考] 三井斌友, 数値解析の散歩道 : わが国の数値解析の歩み, 応用数理, 第18巻第3号, 52-54, 2008.9
• [備考] 三井斌友, 数値解析の散歩道 : 60年を経た「来し方」, 応用数理, 第18巻第2号,79-81, 2008.6
• [備考] 三井斌友, 数値解析の散歩道 : 数値解析は死んだか?, 応用数理, 第18巻第1号, 56-59, 2008.3
• [備考] M. Embree and T. Mitsui, "The golden age of numerical analysis has not yet started!" - Report of the Round Table Discussion in ICIAM07, SIAM News, 40-8 (Oct 2007), p.8-9