存在閉モデルの研究とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 桔梗 宏孝 神戸大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80204824)
• 連携研究者: 板井 昌典 東海大学, 理学部, 教授 (80266361) ; 坪井 明人 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30180045) ; 池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 存在閉モデル / モデル完全 / 存在記号の消去 / ジェネリック構造 / 自己同型 / 順序構造 / 木構造 / 順序加群

研究概要

2次方程式の実数解の存在条件は係数の不等式で書けるが,この性質を一般化したQEという性質について,順序加群と呼ばれる構造で調べ,QEをもつ順序加群の直積が再びQEをもつ場合をほぼ解明した。ランダムグラフに対応するBaldwin-Shelahのジェネリック構造というものがあり,そこで成り立つ性質は,ある簡単な形の条件式で公理化できることを一般的な場合について証明した。無限順序がある状況でも,自己同型を小さいモデル上へ制限したときの様子を決めておくと,ジェネリック自己同型のクラスが初等的になる場合があることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] A remark on generic structures and the number of countable models (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 雑誌名: Proceedings of the 10th Asian logic conference, World Scientific ページ: 214-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] On generic structures with a strong amalgamation property (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda, H. Kikyo, A. Tsuboi
  • 雑誌名: Journal of Symboloc Logic 74 no.3 ページ: 721-733
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on Steinhorn's omitting types theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Tsuboi
  • 雑誌名: Colloq. Math. 115,No.2 ページ: 189-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantifier elimination for lexicographic products of ordered abelian groups (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Ibuka, H. Kikyo, H. Tanaka
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics Vol.33,No.1 ページ: 95-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Characteristic Constants of Theories Defined by Kolmogorov Complexity, 15th International Workshop (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Ibuka, M. Kikuchi, H. Kikyo
  • 雑誌名: WoLLIC 2008 Edinburgh, UK, July 1-4, 2008 Proceedings, LNAI 5110 ページ: 218-225
  • 査読あり
• [雑誌論文] Models omitting given complete types (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Tsuboi
  • 雑誌名: Notre Dame J. Formal Logic No.4 ページ: 393-399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized amalgamation and $n$-simplicity (2008)
  • 著者名/発表者名: B. Kim, A. Kolesnikov, A. Tsuboi
  • 雑誌名: Ann. Pure Appl. Logic 155,No.2 ページ: 97-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Amalgamation Property for Automorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kikyo
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1602 ページ: 93-102
• [雑誌論文] On central gap numbers of symmetric groups (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kikyo
  • 雑誌名: Mathematical Journal of Okayama University Vol.50 ページ: 63-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on independence in generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1602 ページ: 22-25
• [雑誌論文] 解析的ザリスキー構造とChowの定理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1602 ページ: 64-69
• [雑誌論文] ベクトル空間のgeneric自己同型 (2007)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1555 ページ: 49-56
• [雑誌論文] 非代数的ザリスキー幾何 (2007)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1555 ページ: 40-48
• [雑誌論文] A note on stability spectrum of generic structures (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1555 ページ: 104-109
• [学会発表] 自己同型写像のモデル随伴理論について (2010)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 学会等名: 特別講演, 2010日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Model theory of analytic Zariski structures (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Itai
  • 学会等名: 2010日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Model theory of analytic Zariski structures (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Itai
  • 学会等名: Model theory Kirishima 2010, 京都大学RIMS合宿型セミナー
  • 発表場所: 旅行人山荘(霧島)
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] Stability spectrum of ab initio generic structures (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 学会等名: Model Theory Kirishima 2010, 京都大学RIMS合宿型セミナー
  • 発表場所: 旅行人山荘(霧島)
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] On coheir extentions (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Tsuboi
  • 学会等名: Model Theory Kirishima 2010, 京都大学RIMS合宿型セミナー
  • 発表場所: 旅行人山荘(霧島)
  • 年月日: 2010-03-03
• [学会発表] On model companions of an automorphism (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kikyo
  • 学会等名: Model Theory Kirishima 2010, 京都大学RIMS合宿型セミナー
  • 発表場所: 旅行人山荘(霧島).
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] 安定性理論とジェネリック構成法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 「モデル理論とその周辺」研究集会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] 不安定性と自己同型写像のクラスについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝, 坪井明人
  • 学会等名: 2009日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Baldwinの予想について (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] ある木構造のジェネリック自己同型について (2009)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 学会等名: 2009年度モデル理論サマースクール
  • 発表場所: 和歌山市民会館
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] On Average Types (2009)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: 009年度モデル理論サマースクール
  • 発表場所: 和歌山市民会館
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Instability and Generic Automorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kikyo
  • 学会等名: Logicum Urbanae Lugduni
  • 発表場所: Lyon大学, France
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] 順序加群の直積について (2009)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 不安定構造のgeneric自己同型 (2009)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 学会等名: 鹿児島モデル理論研究集会
  • 発表場所: 鹿児島国際大学
  • 年月日: 2009-02-24
• [学会発表] On generic structures closed under subgraphs and free amalgamation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 学会等名: RIMS研究集会「モデル理論とその代数への応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-11
• [学会発表] On saturated generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda
  • 学会等名: 招待講演, The 10th Asian Logic Conference
  • 発表場所: Kobe University
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] On the AE-axiomatization of generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kikyo
  • 学会等名: Around classification theory Workshop at the School of Mathematics
  • 発表場所: University of Leeds
  • 年月日: 2008-06-27
• [学会発表] 自己同型写像の融合可能性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝, 池田宏一郎
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] 自己同型写像の融合性について (2007)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝
  • 学会等名: RIMS共同研究「モデル理論の手法による無限構造の構成法」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-11-01
• [学会発表] 順序加群の直積と量記号消去 (2007)
  • 著者名/発表者名: 桔梗宏孝, 井深真悟, 田中広志
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [図書] Proceedings of the 10th Asian Logic Conference (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai, J. Brendle, H. Kikyo, et al Ed.
  • 総ページ数: 393
  • 出版者: World Scientific, Singapore