超平面配置の統計科学への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540131
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 紙屋 英彦 岡山大学, 大学院・社会文化科学研究科, 教授 (50300687)
• 連携研究者: 竹村 彰通 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670) ; 寺尾 宏明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (90119058)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 統計数学

研究概要

超平面配置の理論を用いて,統計科学におけるランキングのいくつかの問題を解決した.またそのために,超平面配置の理論自体の拡張も行なった.具体的には,展開モデルと呼ばれるランキングのモデルから生成され得るランキングの集合の数を,次元による制約が最も緩い場合について理論的に求めた.またこの数を数値的に求める際には,有限体法という超平面配置における一般的な方法を用いることになるが,この有限体法自体の拡張を行なった.

研究成果

• [雑誌論文] Application of arrangement theory to unfolding models (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kamiya, A. Takemura, N. Tokushige
  • 雑誌名: Mathematical Engineering Technical Reports ページ: 2010-07
• [雑誌論文] Ranking patterns of unfolding models of codimension one (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kamiya, A. Takemura, H. Terao
  • 雑誌名: Mathematical Engineering Technical Reports ページ: 2010-05
• [雑誌論文] The characteristic quasi-polynomials of the arrangements of root systems and mid-hyperplane arrangements (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kamiya, A. Takemura, H. Terao
  • 雑誌名: Progress in Mathematics Vol.283 ページ: 177-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicity of hyperplane arrangements with integral coefficients modulo positive integers (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kamiya, A. Takemura, H. Terao
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics Vol.27 ページ: 317-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicity of non-central integral arrangements modulo positive integers
  • 著者名/発表者名: H. Kamiya, A. Takemura, H. Terao
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics
  • 査読あり
• [学会発表] ランキングと超平面配置, 北海道大学数学連携研究センターシンポジウム「応用特異点論の現状と展望」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-03-16
• [学会発表] Rankings and arrangements, Workshop on“Computational Algebraic Statistics (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Kamiya
  • 学会等名: Theories and Applications"(a satellite meeting of IASC2008)
  • 発表場所: Kyoto University Hall
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] 有限体法(ノンセントラル・ケース) (2008)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦
  • 学会等名: 科学研究費「計算代数統計学の展開」研究集会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-06-28
• [学会発表] 超平面配置とランキング (2007)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦
  • 学会等名: 科学研究費「計算代数統計学の展開」研究集会
  • 発表場所: 愛知県豊橋市ホテル日航豊橋.
  • 年月日: 2007-10-27
• [学会発表] Periodicity of hyperplane arrangements with integral coefficients modulo positive integers (2007)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦, 竹村彰通, 寺尾宏明
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-22
• [学会発表] 特性多項式と有限体法 (2007)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦
  • 学会等名: Seminar on COmbinatorics and REpresentation (CORE) Theory
  • 発表場所: 岡山大学理学部数学教室
  • 年月日: 2007-07-26
• [学会発表] 有限体法とEhrhart多項式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 紙屋英彦
  • 学会等名: 科学研究費「計算代数統計学の展開」研究集会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-06-23