密度依存型の拡散項をもつ反応拡散方程式の解の分岐構造

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540136
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
• 研究分担者: 柳 重則 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (10253296) ; 坂口 茂 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (50215620)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 応用数学 / 数理モデル

研究概要

競争関係にある2種の個体群密度の動態を記述する密度依存型の拡散項をもつ反応拡散系(2種競争系)を扱い,生物の住処をある球の内部としたときの球対称定常解の解構造を調べた.定数定常解のまわりでの局所的な解構造は,第1種ベッセル関数を用いたある積分値の符号によって決定することができる.本研究では,数学的手法と数値的検証法により,住処の次元が3以下の場合にその符号を調べた.得られた研究成果は,2種競争系だけでなく,一般の反応拡散系における定数定常解のまわりでの局所的な解構造においても有効である.

研究成果

• [雑誌論文] 2種競争系の解構造について (2009)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 雑誌名: 応用数理 19 ページ: 2-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic Behavior of the Solutions for One-Dimensional Equations of a Viscous Reactive Gas (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigenori Yanagi
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math 25 ページ: 99-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on bifurcation structure of radially symmetric stationary solutions for a reactiondiffusion system (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukio Kan-on
  • 雑誌名: Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal 15 ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation structure of positive stationary solutions for a Lotka-Volterra competition model with diffusion. I. Numerical verification of local structure (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Kan-on
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 201 ページ: 317-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the bifurcation structure of positive stationary solutions for a competition-diffusion system, Asymptotic analysis and singularities-elliptic and parabolic PDEs and related problems (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Kan-on
  • 雑誌名: Math. Soc. Japan, Tokyo ページ: 47-2
  • 査読あり
• [学会発表] On bifurcation structure of radially symmetric stationary solutions for a reaction-diffusion system (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukio Kan-on
  • 学会等名: NCTS(TPE) and TIMS Joint PDE Seminar
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 反応拡散系の球対称定常解の解構造について (2010)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 学会等名: ミニワークショップ「反応拡散系をめぐる最近の話題」
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2010-02-20
• [学会発表] 2種競争系の定常解の大域的な分岐構造について (2009)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 学会等名: 京都駅前セミナー
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] 反応拡散方程式の球対称定常解の分岐構造について (2009)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 反応拡散方程式の定常解の分岐構造とその数値的な検証について (2008)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Lotka-Volterra競争モデルの定常解の大域的な分岐構造について (2008)
  • 著者名/発表者名: 観音幸雄
  • 学会等名: ミニワークショップ「数理生態モデルをめぐる諸問題-Lotka-Volterra系を中心として-」
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2008-02-23
• [学会発表] Asymptotic Behavior of the Solutions to the One-Dimensional Equations of a Viscous Reactive Gas (2007)
  • 著者名/発表者名: 柳重則
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Asymptotic Behavior of the Solutions to the One-Dimensional Equations of a Viscous Reactive Gas (2007)
  • 著者名/発表者名: 柳重則
  • 学会等名: 第33回発展方程式研究会
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2007-09-06