2009 年度研究成果報告書

計算構造の意味論-双対性と非可換性の観点から-

研究課題

研究課題/領域番号	19540145
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	東京大学 (2008-2009) 慶應義塾大学 (2007)
研究代表者	浜野正浩東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 客員研究員 (50313705)
研究期間 (年度)	2007 – 2009
キーワード	linear logic / denotational semantics / polarized category / full completeness / relational category / indexed linear logic / polarity / topological semantics
研究概要	主に、極性を持つ線形論理体系(polarized linear logic)が定める計算構造の意味論を解明した。計算の意味を射として捉えるための圏論的意味論を、2つの双対な極を持つ圏の間の随伴関手とモデュールによって構成し、これらの具体例をpre-*-autonomous圏などによって与えた。一方、計算可能性の意味論が、従来の代数的意味論に位相構造を入れることによって得られることを示し、これを用い未解決問題"高階体系の極付き体系に関する保存性定理"を証明した。さらに、これら2種類の意味論(計算自身のものと計算可能性のもの)を関連付けるためにインデックス付きの体系(indexed polarized linear logic)を定式化し、ある極付の圏での表示的完全性とこの極付き体系での計算可能性に関する関連を与えた。