多変数関数族の同型問題と多次元数値表データ圧縮問題

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540148
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: Hilbertの第13問題 / ε-entropy / データ圧縮問題 / 多次元数値表ε-拡大的力学系 / 完全不連結空間 / 同型問題 / 埋蔵問題

研究概要

私は、数学と計算機科学がそれぞれ有する良い性質が相互に応用されるべきであると考えているため、一連の学際的研究成果は、主として数学と計算機科学の境界に位置している。更に正確に帰すならば、これらの研究成果は、
1.ヒルベルトの第13問題から派生した一連の未解決問題
2.コンパクト完全不連結距離空間上で定義されたε-拡大的力学系の同型問題に分類することができる。

研究成果

• [雑誌論文] Compressibility of multidimensional numerical data constructed from smooth functions (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kodama, S. Akashi
  • 雑誌名: Proceedings of the 1st Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization vol.1 ページ: 173-176
• [雑誌論文] The homeomorphism problem of symmetricε-expansive dynamical systems (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi, S. Kodama
  • 雑誌名: Proceedings of the 5th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis vol.5 ページ: 1-6
• [雑誌論文] A Version of Hilbert's 13th problem for entire functions (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi
  • 雑誌名: Taiwanese Math. Journal vol.38 ページ: 15-27
• [学会発表] Topological classification of compact-set-valued and upper-semi-continuous mappings (Keynote talk) (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi
  • 学会等名: The 9th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications
  • 発表場所: 國立彰化師範大学(中華民国)
  • 年月日: 2009-07-19
• [学会発表] Entropy theoretic approximation of nonlinear numerical data (Invited talk) (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi, S. Kodama
  • 学会等名: The 6th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京工業大学(日本)
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] Fixed point theoretic aspects of functional Banach algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi
  • 学会等名: The 5th World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress Resort Hotel, Orlando Florida, USA
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] Fixed point theoretic classification ofε-expansive dynamical systems on compact and totally disconnected metric spaces (Keynote talk) (2007)
  • 著者名/発表者名: S.Akashi
  • 学会等名: The Eighth International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications
  • 発表場所: Chiang-Mai University(Thailand)
  • 年月日: 2007-07-19
• [学会発表] Computation thoeretical classification of Hilbert's 13th problem (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Akashi
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Invited talk)
  • 発表場所: 清華大学(中華民国)
  • 年月日: 2007-06-03
• [図書] 圧縮伸長技術, 日経SYSTEM 8 (2008)
  • 著者名/発表者名: 明石重男, 奥村晴彦, 他3名
  • 出版者: 日経BP社
• [図書] 非線形解析学と凸解析学の研究, 京都大学数理解析研究所講究録 1611 (2008)
  • 著者名/発表者名: 明石重男編
  • 総ページ数: 220
• [備考] 本研究課題に基づいて得られたデータ圧縮関係の研究成果が、平成21年3月16日の日刊工業新聞1面で『大規模数値表を処理する数値列可逆圧縮技術』として紹介された。また本研究課題に基づいて得られた複雑形状認識システム関係の研究成果が、経済産業省産学連携プロジェクトにおける優れた研究成果としての評価を得たとして、平成19年5月16日に理化工業株式会社から技術表彰を受けた
• [産業財産権] 図形に関する内点判別法 (2007)
  • 発明者名: 明石重男, 村田徹也, 付思, 佐々木愛子
  • 権利者名: 理化工業株式会社
  • 産業財産権番号: 特許権・2007-129345
  • 出願年月日: 2007-05-16