ランダムグラフを用いたモデル理論の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 法政大学
• 研究代表者: 池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)
• 研究分担者: 坪井 明人 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (30180045) ; 桔梗 宏孝 神戸大学, 工学研究科, 教授 (80204824)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数学基礎論 / モデル理論

研究概要

本研究の目的は,ランダムグラフの一般化としてのジェネリック構造の研究,さらにはジェネリック構造を用いたLachlan予想(可算モデルの個数に関する予想)の解決にあった.ジェネリック構造の研究に関しては,Baldwinの問題(すべてのジェネリック構造は真に安定かω安定か)を否定的に解決することができた.Lachlan予想に関しては,ジェネリック構造を用いてLachlan予想の反例を構成することは難しいことを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] ジェネリック構造の飽和性と安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録に (掲載決定) ページ: 全11
• [雑誌論文] On superstable generic structures (2011)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録に (掲載決定) ページ: 全10
• [雑誌論文] A note on stability spectrum of generic structures (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Anbo, 池田宏一郎
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 56 ページ: 257-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on generic structures and the number of countable models (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 10th Asian logic conference, World Scientific ページ: 214-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] On generic structures with a strong amalgamation property (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, H. Kikyo, A. Tsuboi
  • 雑誌名: journal of Symbolic Logic 74 ページ: 721-733
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on independence in generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1602 ページ: 22-25
• [雑誌論文] On generic Kripke structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, 岡本圭史
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1602 ページ: 85-89
• [雑誌論文] On random Kripke frames (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, 岡本圭史
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1602 ページ: 74-84
• [雑誌論文] A note on stability spectrum of generic structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 雑誌名: 都大学数理解析研究所講究録 1555 ページ: 104-109
• [学会発表] 超安定なgeneric構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学東山キャンパス
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] 超均質性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: モデル理論夏の学校2010
  • 発表場所: 聖徳大学
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] A remark on ab initio generic structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 2010 Model Theory Conference in Seoul
  • 発表場所: 招待講演 Yonsei University
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Stability spectrum of ab initio generic structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: Model Theory Kirishima 2010
  • 発表場所: 招待講演 旅行人山荘
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] 安定性理論とジェネリック構成法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 「モデル理論とその周辺」研究集会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] Baldwinの予想について (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] A note on Herwig's example (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 2009年度モデル理論サマースクール
  • 発表場所: 和歌山市民会館
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] On Baldwin's problem (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: Model Theory Afternoon with John Baldwin
  • 発表場所: 東海大学代々木校舎
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] 可算言語におけるジェネリック構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 鹿児島モデル理論研究集会
  • 発表場所: 鹿児島国際大学
  • 年月日: 2009-02-23
• [学会発表] On generic structures closed under subgraphs and free amalgamation (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: RIMS研究集会「モデル理論とその代数への応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-11
• [学会発表] On saturated generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: The 10th Asian Logic Conference
  • 発表場所: 招待講演 Kobe University
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] A note on saturated generic structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: Model Theory Summer Meeting 2008
  • 発表場所: 東海大学代々木キャンパス
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] 自己同型写像の融合可能性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, 桔梗宏孝
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] On random Kripke frames (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, 岡本圭史
  • 学会等名: RIMS共同研究「モデル理論の手法による無限構造の構成法」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-11-01
• [学会発表] On generic Kripke structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎, 岡本圭史
  • 学会等名: RIMS共同研究「モデル理論の手法による無限構造の構成法」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-11-01
• [学会発表] Some remarks on generic structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: RIMS共同研究「モデル理論の手法による無限構造の構成法」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-30
• [学会発表] Generic構造におけるforkingの特徴づけ (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Characterizing forking on generic structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: Model Theory Summer Meeting in Tsukuba 2007
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-08-07
• [学会発表] A remark on a characterization of non-forking in generic structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田宏一郎
  • 学会等名: Logic Colloquium 2007
  • 発表場所: Wroclaw University, Poland
  • 年月日: 2007-07-18