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位相空間X上の各点収束位相を入れた関数空間Cp(X)の局所的性質がXの被覆に関する性質で特徴づけられることが知られている。例えば、GerlitsとNagyは「Cp(X)がFrechet propertyを満たすための必要十分条件はXがγ-集合である」ということを示した。γ-集合は実数の部分集合では強測度零となる集合であり、Cp(X)の局所的性質を特徴づけるのは記述集合論に現れるような実数の特異部分集合が深く関係していることが分かる。このような集合論的位相幾何の興味のもと、Cp(X)のいろいろな局所的な性質について、それらを特徴づける実数の特異部分集合を研究し、Scheepers、Bukovsky等が提出したCp(X)の局所的性質に関するいくつかの未解決問題を肯定的、または否定的に解決した。
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