「次元の一致」の表現論的・環論的・組合せ論的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540155
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 室蘭工業大学 (2008-2009); 小山工業高等専門学校 (2007)
• 研究代表者: 森田 英章 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (90435412)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 代数学 / 組合せ論

研究概要

Garsia-Haiman加群は対称群の二重次数付き加群であるが、一方の次数を固定した次数部分加群を考えると、その各々がSpringer加群と同様に「次元の一致」という性質をみたす。この次元の一致を、ある特別な場合に表現論的に解釈することに成功した。また、それに伴い、Macdonald多項式が1のベキ根でしめす「分解公式」と「plethysm公式」の証明にも成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Zero-dimensional Gorenstein algebras with the action of the symmetric group (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Morita, A. Wachi, J. Watanabe
  • 雑誌名: Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 121 ページ: 45-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] Factorization formulas for Macdonald polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Descouens, H. Morita
  • 雑誌名: Euro. J. Combin 29 ページ: 395-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Garsia-Haiman modules for hook partitions and Green polynomials with two variables (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Morita
  • 雑誌名: J. Alg 319 ページ: 235-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] Green polynomials at roots of unity and Springer modules for the symmetric groups (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Morita
  • 雑誌名: Adv. Math 212 ページ: 277-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposition of Green polynomials of type A and Springer modules for hooks and rectangles (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Morita
  • 雑誌名: Adv Math 210 ページ: 479-497
  • 査読あり
• [学会発表] Garsia-Haiman modules for hooks and its graded characters at roots of unity (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Morita
  • 学会等名: Combinatorics and Representation Theory
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2008-09-04
• [学会発表] Garsia-Haiman modules and modified Macdonald polynomials at roots of unity (2008)
  • 著者名/発表者名: 森田英章
  • 学会等名: 第11回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2008-05-28
• [学会発表] The differential module of the polynomial ring with the action of the symmetric group (2007)
  • 著者名/発表者名: 森田英章-和地輝仁-渡辺純三
  • 学会等名: 第29回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 愛知県厚生年金会館ウェルシティなごや
  • 年月日: 20071119-20071122
• [学会発表] A combinatorial property of the Garsia-Haiman modules and the Green polynomials with two variables (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Morita
  • 学会等名: Northern Workshop in representation theory of Lie groups and Lie algebras
  • 発表場所: Hokkaido University
  • 年月日: 2007-03-09