非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540165
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
• 連携研究者: 岡田 靖則 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60224028) ; 藤川 英華 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80433788) ; 筒井 亨 千葉大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00197732) ; 渚 勝 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50189172) ; 松井 宏樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012) ; 宮本 育子 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法

研究概要

有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。
さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。
次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。
そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。
また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Fuchsian initial value problem on the complex projective plane with hypergeometiric functions as data along a line (2009)
  • 著者名/発表者名: Toru TSUTSUI
  • 雑誌名: to appear in Kyushu Journal of Mathematics 63
• [雑誌論文] Massera criterion for linear functional equations in a framework of hyperfunctions (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasunori OKADA
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 15 ページ: 15-51
• [雑誌論文] Dynamics on Teichmuller spaces and self-covering of Riemann surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Ege FUJIKAWA, Katsuhiko MATSUZAKI, Masahiko TANIGUCHI
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 260 ページ: 2872-2896
• [雑誌論文] Classification of outer actions of Z^N on O_2 (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 雑誌名: Adv. Math. 217 ページ: 2872-2896
• [学会発表] Infinite order differential operators and endomorphisms of the space of entire functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryuichi ISHIMURA
  • 学会等名: Equadiff 2007
  • 発表場所: Vienna University of Technology, Vienna, Austria
  • 年月日: 20070805-11