最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19540167
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 高橋 渉 慶應義塾大学, 商学研究科, 教授 (40016142)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素

研究概要

(1)これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を非線形最適化理論と不動点理論を介在にして、非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、新しい非線形関数解析学と凸解析学を構築する。
(2)理論経済学などで重要な非線形最適化問題を直接解明するするとともに、関連する他の分野の非線形問題にも直接応用が出来るようにいろいろな角度からその問題を研究する。

研究成果

• [雑誌論文] Viscosity approximation methods for countable families of nonexpansive mappings in Banach spaces. (2009)
  • 著者名/発表者名: W. Takahashi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 70 ページ: 719--734
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and approximation of fixed points of firmly nonexpansive type mappings in Banach spaces. (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Kohsaka, W. Takahashi
  • 雑誌名: SIAM J.Optim. 19 ページ: 824-835
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized nonexpansive retractions and a proximal-type algorithm in Banach spaces. (2007)
  • 著者名/発表者名: F. Kohsaka, W. Takahashi
  • 雑誌名: J.Nonlinear Convex Anal. 8 ページ: 197-209
  • 査読あり
• [学会発表] Nonlinear Operators and Fixed Point Theorems. (2009)
  • 著者名/発表者名: Wataru TAKAHASHI(高橋渉), Equilibrium Problems
  • 学会等名: The 9-th International Conference on Fixed Point Theory and Applications 2009(ICFPTA2009)
  • 発表場所: Changhua, Taiwan
  • 年月日: 2009-07-20
• [図書] Analysis(Introduction to Nonlinear and Convex) (2009)
  • 著者名/発表者名: W. Takahashi
  • 総ページ数: 240
  • 出版者: Yokohama Publishers