バナッハ環上の位相的な量を保存する写像の代数的性質の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540169
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
• 研究分担者: 三浦 毅 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (90333989) ; 高橋 眞映 山形大学, 理工学研究科, 教授 (50007762) ; 泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963) ; 斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949) ; 渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 関数解析 / バナッハ環

研究概要

関数環をはじめとする半単純可換バナッハ環やヒルベルト空間上の作用素からなるバナッハ環に関係した集合で乗法的にスペクトルを保存する写像や非対称に乗法的にスペクトル半径を保存する写像,またある種の距離を保存する写像の代数構造を研究し,それが線形であることや乗法的となる現象について研究を行った。このことによりバナッハ環の間の写像の保存問題についての新たな知見を得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Linear isometries of finite codimensions on Banach algebras of holomorphic functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Kazuhiro Kasug
  • 雑誌名: Banach J. Math. Anal 3,no.2 ページ: 109-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries between groups of invertible elements in Banach algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 雑誌名: Studia Math 194 ページ: 293-304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Peripheral Multiplicativity of maps on uniformly Closed algebras of continuous functions Which vanish at infinity (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Takeshi Miura, Hirokazu Oka, Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 32 ページ: 91-104
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Stone-Weierstrass Theorem for Banach function spaces satisfying certain separation property (2009)
  • 著者名/発表者名: Eggert Briem, Osamu Hatori, Stuart J. Sidney
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 353 ページ: 607-613
  • 査読あり
• [雑誌論文] tability of almost multiplicative functionals (2009)
  • 著者名/発表者名: Norio Niwa, Hirokazu Oka, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Aust. J. Math. Anal. Appl 6 ページ: 8
• [雑誌論文] A generalization of peripherally-multiplicative surjections between standard operator algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Dai Honma
  • 雑誌名: Cent. Eur. J. Math 7 ページ: 479-486
  • 査読あり
• [雑誌論文] Peripherally monomial-preserving maps between uniform algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Kazumi Hino, Takeshi Miura, Hirokazu Oka
  • 雑誌名: Mediteerr. J. Math 6 ページ: 47-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ring homomorphisms on Commutative regular Banach algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Norio Niwa
  • 雑誌名: Nihonkai Math. J 19 ページ: 61-74
  • 査読あり
• [雑誌論文] An example of Multiplicatively spectrum-preserving Maps between non-isomorphic semi-simple Commutative Banach algebrs (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Takeshi Miura, Hirokazu Oka
  • 雑誌名: Nihonkai Math. J 18 ページ: 11-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflections and generalization of the Mazur-Ulam theorem
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Kiyotaka Kobayashi, Takeshi Miura Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Rocky Mountain J. Math (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalizations of spectrally multiplicative surjections between uniform algebras
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Takeshi Miura, Rumi Shindo, Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Rendiconti. Del Circolo Mate. Palermo (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Dunkl-Williams不等式と等号条件 (2010)
  • 著者名/発表者名: 富永雅, 斎藤吉助
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] absolutノルムの端点のvon Neumann-Jordan定数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 三谷健一, 小室直人, 斎藤吉助
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] absoluteノルムの端点のJames定数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 三谷健一, 小室直人, 斎藤吉助
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Isometries, symmetric Transformations on groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 学会等名: International Conference on commutative Banach algebras And their applications
  • 発表場所: 山形大学工学部
  • 年月日: 2010-03-21
• [学会発表] Ranks of invariant subspaces of the Hardy space over the bidisk (2009)
  • 著者名/発表者名: Keiji Izuchi
  • 学会等名: Joint Meeting of the KMS and the AMS
  • 発表場所: 梨花女子大, 韓国
  • 年月日: 2009-12-07
• [学会発表] A Mazur-Ulam theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: 羽鳥理
  • 学会等名: 2009年度関数環研究集会
  • 発表場所: 日本大学薬学部
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] 乗法的にスペクトルを保存する写像の構造定理とその拡張 (2009)
  • 著者名/発表者名: 羽鳥理
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] A note on the stability of Volterra type integral equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura
  • 学会等名: The Twelfth international Conference on Functional Equations and Inequalities
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] ある種のスペクトルを保存するstandard operator algebra上の写像について (2009)
  • 著者名/発表者名: 三浦毅
  • 学会等名: 第77回米沢数学セミナー
  • 発表場所: 山形大学工学部
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Peripherally multiplicInternational surjections between uniform algebras, Special Session on Banach Algebras, Topological Algebras, and Abstract Harmonic Analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: Takshi Miura
  • 学会等名: American Mathematical Society 2009 Spring Western Meeting
  • 発表場所: San Francisc
  • 年月日: 2009-04-26
• [学会発表] Isometries between the Groups of invertible elements in Banach algebras, Special Session on Banach Algebras, Topological Algebras, and Abstract Harmonic Analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 学会等名: American Mathematical Society 2009 Spring Western Meeting
  • 発表場所: San Francisco State University
  • 年月日: 2009-04-26
• [学会発表] 半単純可換Banach環の群は距離構造から復元可能である (2009)
  • 著者名/発表者名: 羽鳥理
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] 関数環上のある種の値域保存写像 (2007)
  • 著者名/発表者名: 羽鳥理, 三浦毅, 高木啓行
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21