| 研究概要 |
Kirchhoff方程式を代表とする準線形双曲型方程式に対する混合問題の時間大域的適切性の問題は,多くの場合,方程式のもつ特性を生かしながら,個別的に研究されている。これらの個別的な考察から系統的な性質を見い出し,統一的な適切性理論を展開できないかという問題は興味深い。これらの問題を,リプシッツ作用素半群の考察を通して,解明していくことが本研究の目的である。準線形双曲型方程式の混合問題に対する研究手法として,加藤教授により考案された理論がある。これは,時間局所的な古典解を求めるための強力な理論として位置づけられている。本研究は,この理論を,非線形な消散項を伴う準線形双曲型方程式に対する混合問題の時間大域的適切性にも適用できるように拡張するという意味も持つ。
2つの解の差を測るものとして,ノルムが用いられることが多く,その方法に対応する理論が単調作用素の理論である。加藤理論を含むような一般化として,リプシッツ作用素半群の理論建設が強く望まれており,無限小生成作用素が連続な場合の理論は完成している。本研究では,局所リプシッツ作用素半群の無限小生成作用素が必ずしも連続とは限らない場合を考察した。まず,解の初期値に関する連続的依存性を保障する条件として,距離に似た,非負なリプシッツ連続汎関数により表現される新たな消散条件を提案した。この消散条件のもと,局所リプシッツ作用素半群が非線形発展方程式の軟解を与えるための必要十分条件を与えることに成功し,得られた理論をCarrier equationの混合問題へ応用した。
|
