解が初期値にリプシッツ連続的に依存する微分方程式系に対する適切性理論の構築

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540177
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 田中 直樹 静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
• 研究分担者: 田村 英男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734) ; 浅倉 史興 大阪電気通信大学, 金融経済学部, 教授 (20140238) ; 久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 准教授 (30283336) ; 松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20229561)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: semigroup of Lipschitz operators / semilinear equation / quasilinear equation / metric-like functional / analytic semigroup / stability condition / subtangential condition

研究概要

本研究は,解が初期値にリプシッツ連続的に依存する微分方程式系に対する適切性定理の確立を課題とし,それをリプシッツ作用素半群の生成の問題に翻訳して考察した。成果は,リプシッツ作用素半群が抽象的コーシー問題の軟解を与えるための必要十分条件を与えたこと,及び,正則半群の非線形摂動として表されるリプシッツ作用素半群の特徴づけを与えたことである。特色は,解の初期値に関する連続的依存性を保障する準消散条件を提案するために,距離に似た非負なリプシッツ連続汎関数を用いた点である。

研究成果

• [雑誌論文] A Lipschitz semigroup approach to two-dimensional Navier-Stokes equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi, N. Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. TMA 72 ページ: 1820-1828
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness for the complex Ginzburg-Landau equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Matsumoto, N. Tanaka
  • 雑誌名: GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl 32 ページ: 427-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lipschitz semigroup approach to drift-diffusion systems (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Matsumoto, N. Tanaka
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B15 ページ: 147-177
  • 査読あり
• [雑誌論文] An application of semigroups of locally Lipschitz operators to Carrier equations with acoustic boundary conditions (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi, N. Tanaka
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 338 ページ: 852-872
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semigroups of locally Lipschitz operators associated with semilinear evolution equations of parabolic type (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Matsumoto, N. Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. TMA 69 ページ: 4025-4054
  • 査読あり
• [学会発表] 複素Ginzburg-Landau方程式のLp適切性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 松本敏隆
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Drift-diffusion方程式へのリプシッツ作用素半群的接近法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 松本敏隆
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] リプシッツ作用素半群入門(解が初期値にリプシッツ連続的に依存する微分方程式系への応用を目指して) (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中直樹
  • 学会等名: 第30回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 山梨
  • 年月日: 2008-09-02
• [学会発表] Local semigroup of locally Lipschitz operatorsの生成定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中直樹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 解が初期値にリプシッツ連続的に依存する微分方程式系に対する適切性定理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 田中直樹
  • 学会等名: 第46回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-08-07