可積分系と数理物理の新たな接点の探求

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540179
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 高崎 金久 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (40171433)
• 研究分担者: 佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (20154007) ; 武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 准教授 (60240727) ; 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 可積分系 / 無分散可積分系 / フェイ型等式 / ランダム平面分割 / 量子トーラス代数 / 対数的時間発展 / 等角写像 / 準古典展開

研究概要

「可積分系」は「解ける」数理モデルの総称であり,多くの場合は微分方程式であるが,確率分布や確率過程として定式化されることもある.可積分系は系統的な方法で解くことができるだけでなく,しばしばその背後に豊かな数学的構造を備えている点でも興味深い対象である.本研究課題では2000年以降の数理物理の中から新たな題材を探り,可積分系固有の問題やゲージ理論・弦理論への応用に関して今後の新たな研究につながると期待されるいくつかの成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Two extensions of 1D Toda hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Auxiliary linear problem, difference Fay identities and dispersionless limit of Pfaff-Toda hierarch (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki
  • 雑誌名: SIGMA vol.5 ページ: 109
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable structure of melting crystal model with two q-parameters (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics vol.59 ページ: 1244-1257
  • 査読あり
• [雑誌論文] extended 5d Seiberg-Witten Theory and Melting Crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakatsu, Y. Noma, K. Takasaki
  • 雑誌名: Nuclear Physics B vol.808 ページ: 411-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Melting crystal, quantum torus and Toda hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakatsu, K. Takasaki
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics vol.285 ページ: 445-468
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crum's Theorem for 'Discrete' Quantum Mechanics (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Odake, R. Sasaki
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics vol.122 ページ: 1067-1079
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exactly Solvable Birth and Death Processes (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Sasaki
  • 雑誌名: ournal of Mathematical Physics vol.50 ページ: 103509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda, H. Naruse
  • 雑誌名: Transactions of American Mathemtical Society vol.361 ページ: 5193-522
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewner equations, Hirota equations and reductions of universal Whitham hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki, T. Takebe
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathemagical and Theoretical vol.41 ページ: 475206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sasaki, Exactly solvable 'discrete' quantum mechanics; shape invariance (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Odake, R. Sasaki
  • 雑誌名: Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states, Progress of Theoretical Physics vol.119 ページ: 663-700
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Odake, R. Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics vol.49 ページ: 053503
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A1(1) (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda, H. Mizukawa, T. Nakajima, H.-F. Yamada
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics vol.40 ページ: 514-535
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multi-particle quasi exactly solvable difference equaitons (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Odake, R. Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics ページ: 122105
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi exactly solvable difference equations (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Odake, R. Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics vol.48 ページ: 122104
  • 査読あり
• [学会発表] 溶解結晶模型の可積分構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会2010年年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 対数的時間発展による非線形Schroedinger階層とAblowitz-Ladik階層の拡張 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会2009年秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] KP and Toda tau functions in Bethe ansatz: a review (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki
  • 学会等名: Workshop ''Infinite Analysis 09- New trends in quantum integrable systems''
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-06-28
• [学会発表] 2個のqパラメータをもつランダム平面分割の可積分構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会2009年年会
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Pfaff-Toda階層の差分Fay等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会2009年年会
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Dispersionless Hirota equations and reduction of universal Wthitham hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki
  • 学会等名: Workshop "Laplacian Growth and Related Topics"
  • 発表場所: モントリオール大学
  • 年月日: 2008-08-21
• [学会発表] 古典群の旗多様体と二重シューベルト多項式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] Integrable structure in melting crystal model of 5D gauge theory (2008)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: Workshop "New Developments in Algebraic Geometry, Integrable Systems and Mirror Symmetry"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-01-10
• [学会発表] 等方型グラスマン多様体の量子同変コホモロジー環 (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田岳・成瀬弘
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] コミュニスキュール型旗多様体の同変シューベルトカリキュラス (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田岳・成瀬弘
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [図書] RIMS Kokyuroku Bessatsu, vol. B11(Double Schubert polynomials and excited Young diagrams) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda, H. Naruse
  • 総ページ数: 87-100
• [図書] Advanced Studies in Pure Mathematics(Integrable structure of melting crystal model with external potentials Proceeding of Workshop“New Developments in Algebraic Geometry, Integrable Systems and Mirror Symmetry" (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Nakatsu, K. Takasaki
  • 総ページ数: 201-223
• [備考] 高崎金久「ダイマー模型と幾何学～ケニオンとオクニコフ～」,数理科学No. 546(サイエンス社2008年12月),特集「確率論的自然観～数学と物理の共進化～」,pp. 26-32.
• [備考] 高崎金久,「ランダム行列とランダムウオーク～確率モデルにおける行列式構造～」,京都大学情報学研究科中村・辻本研究室における連続広義(2007年12月7, 11, 18日,2008年5月8, 22, 29日,6月5日)
• [備考] 高崎金久,「溶解結晶模型の可積分構造」,,東京可積分系セミナー玉原合宿2008(東京大学玉原国際セミナーハウス2008年9月15日～18日)における講演.
• [備考] 崎金久,"Hurwitz numbers and tau functions",ワークショップ「テータ関数と可積分系」(九州大学六本松地区,2008年12月20日～22日)における講演.
• [備考] 高崎金久,「球面のフルビッツ数とKP・戸田階層の特殊解」 ,東京無限可積分系セミナー(2009年7月24日東京大学数理科学研究科)における講演.
• [備考] 高崎金久,「対数的時間発展による非線形Schroedinger階層とAblowitz-Ladik階層の拡張」,研究集会「非線形波動の現状と将来」(2009年11月19日～21日九州大学応用力学研究所)における講演.