ソボレフ関数のポテンシャル論的研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540185
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 下村 哲 広島大学, 大学院・教育学研究科, 准教授 (50294476)
• 研究分担者: 水田 義弘 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093815) ; 相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20137889) ; 二村 俊英 大同工業大学, 教養部, 講師 (90387605) ; 小野 太幹 福山大学, 人間文化学部, 准教授 (60289270)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: ソボレフ関数 / 楕円型偏微分方程式

研究概要

実解析学だけでなく、偏微分方程式論、電気流動学などへの応用を念頭に、ソボレフ関数を利用して、さまざまな関数空間におけるソボレフ型定理を発展させたり、楕円型偏微分方程式を考察したりするポテンシャル論的研究を行った。例えば、変動指数をもつ関数空間における極大関数の有界性を導き、その応用として、ソボレフの不等式やTrudinger指数積分不等式について新しい知見を得るなど、ソボレフの定理を発展させることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 60 ページ: 583-602
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions for generalized Lebesgue spaces with variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr 281, No.3 ページ: 386-395
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev's inequalities and vanishing integrability for Riesz potentials of functions in the generalized Lebesgue space L^<p(-)>(log L)^<q(-)> (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 345 ページ: 70-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] An elementary proof of Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in Morrey spaces L^<1.ν.β>(G) (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J 38 ページ: 425-436
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lindelof theorems for monotone Sobolev functions with variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura and T. Shimomura
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 84 ページ: 25-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isolated singularites, growth of spherical means and Riesz decomposition for superbiharmonic functions (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, K. Kitaura, Y. Mizuta
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J. Vol.38 ページ: 231-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in John domains (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa and K. Hirata
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58, 2 ページ: 429-445
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carlesonestimate (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 雑誌名: Math. Scand. 103, 1 ページ: 61-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superharmonic functions and differential equations involving measures for qusilinear elliptic operators with lower order terms (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 33 ページ: 171-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing exponential integrability for Riesz potentials of functions in Orlicz classes (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Illinois J. Math 51 ページ: 1039-1060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity properties and vanishing exponential integrability of Riesz potentials of Orlicz functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1553 ページ: 137-148
• [雑誌論文] Boundary Harnack principle for p-harmonic functions in smooth Euclidean domains (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa, T. Kilpelainen, N. Shanmugalingam, and X. Zhong
  • 雑誌名: Potential Anal. 26, 3 ページ: 281-301
  • 査読あり
• [雑誌論文] A convergence property for quasisuperminimizers on metric measure spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1553 ページ: 176-180
• [学会発表] 複雑領域上の正調和関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 日本数学会(企画特別講演)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090326-29
• [学会発表] Boundary Harnack principle and the quasihyperbolic boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所・共同研究集会
  • 発表場所: Potential Theory and related Fields
  • 年月日: 20090216-19
• [学会発表] Beurling's minimum principle and the minimal thinness (2009)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 複素解析の発展とその応用
  • 発表場所: 桐生市市民文化センター
  • 年月日: 20090124-25
• [学会発表] 変動指数をもつ関数空間におけるリースポテンシャルのハーディー型不等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 二村俊英
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論とその関連分野研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] On solutions of quasilinear elliptic equations with general structure (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野太幹
  • 学会等名: ポテンシャル論とその関連分野
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-16
• [学会発表] Continuity properties for Riesz potentials of Orlicz functions (2008)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: IWPT in Tokyo
  • 発表場所: Gakusyuin University
  • 年月日: 20081218-20
• [学会発表] Continuity problem of the extremal length (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory 2008
  • 発表場所: Tokyo-Mejiro, Gakushuin University
  • 年月日: 20081217-20
• [学会発表] Sobolev inequalities for Orlicz spaces of two variable exponents (2008)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: International Conference on Real and Complex Analysis in Sendai(2008)
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 20081204-06
• [学会発表] Beurling's minimum principle and the minimal thinness (2008)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 秋田大学カレッジプラザ
  • 年月日: 20081101-3
• [学会発表] Martin境界, 境界Harnack原理と擬双曲距離 (2008)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 第55回幾何学論シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 20080822-25
• [学会発表] Boundedness of maximal functions in Lebesgue spaces of variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: The 16th international conference on finite or infinite dimensional Analysis and applications
  • 発表場所: Dongguk University
  • 年月日: 20080728-0801
• [学会発表] Continuity properties for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Sobolev's inequalities for Riesz potentials of functions in the generalized Lebesgue space L^<p(-)>log L^<q(-)> (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: FSDONA Workshop
  • 発表場所: Helsinki University, Finland
  • 年月日: 2008-08-22
• [学会発表] 半一様領域と調和測度のダブリング性について (2007)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 第50回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 桐生市市民文化センター
  • 年月日: 20071006-08
• [学会発表] Function spaces of variable exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: Potential Theory and Stochastics
  • 発表場所: Albac, Romania
  • 年月日: 20070904-09
• [学会発表] Boundedness of maximal operators of variable exponent and Sobolev's inequalities for Riesz potentials (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: Finland-Japan joint seminar
  • 発表場所: Helsinki University, Finland
  • 年月日: 20070827-29
• [学会発表] Isolated singularities for polyharmonic functions (2007)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: Finland-Japan joint seminar
  • 発表場所: Helsinki
  • 年月日: 20070827-29
• [学会発表] ソボレフの定理について(特別講演) (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Lebesgue point theory for Riesz potentials of Orlicz functions (2007)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘
  • 学会等名: Linkopings
  • 年月日: 2007-08-31