アレー効果を伴う人口動態論から由来する非線形楕円型境界値問題の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540192
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 茨城大学 (2008-2009); 前橋工科大学 (2007)
• 研究代表者: 梅津 健一郎 茨城大学, 教育学部, 准教授 (00295453)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 関数方程式

研究概要

数理生物学に現れる人口動態モデルである非線形楕円型境界値問題の正値解の存在及び多重性を変分法と分岐理論を用いて示した.特に,分岐理論を援用して得た結果では,生物の条件的生存を導くアレー効果を示唆する分岐曲線の存在を示すことができた.また並行して,線形化固有値問題の主固有値を考察することによって,内包する係数に関する分岐点の依存性を調べ,分岐点が発散するための必要条件と十分条件を精密に与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Global bifurcation results for semilinear elliptic boundary value problems with indefinite weights and nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 雑誌名: NoDEA (印刷中, 2010年出版予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 雑誌名: Rocky Mountain J.Math. (印刷中, 2010年出版予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions of semilinear elliptic eigenvalue problems with concave nonlinearities (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 12巻 ページ: 1415-1436
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blowing-up of principal eigenvalues for Neumann boundary conditions (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 雑誌名: Proc.Roy.Soc.Edinburgh Section A 137巻 ページ: 567-579
  • 査読あり
• [学会発表] Global bifurcation for indefinite weighted elliptic problems with nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: 日本数学会2010年年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 慶應義塾大学理工学部
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] A super and subsolution method for sublinear problems with low regularity coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: 日本数学会2008年秋期総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京工業大学理工学研究科
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 学会等名: The 2^<nd> China-Japan Colloquium of Mathematical Biology
  • 発表場所: 岡山大学環境理工学部
  • 年月日: 2008-08-06
• [学会発表] Nehari manifold, fibering maps and semilinear elliptic boundary value problems (2007)
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 同志社大学工学部
  • 年月日: 2007-09-10
• [学会発表] Multiplicity of positive solutions to nonlinear elliptic boundary value problems arising in population dynamics (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 学会等名: The workshop "Direct, Inverse and Control Problems for PDE's"
  • 発表場所: Citta' Universitaria, Rome, Italy
  • 年月日: 2007-06-27
• [学会発表] Principal eigenvalues of Neumann and Robin type eigenvalue problems with indefinite weights (招待講演) (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Umezu
  • 学会等名: The 4^<th> International Conference on Mathematical Biology
  • 発表場所: Wuyishan, China
  • 年月日: 2007-06-01