| 研究課題/領域番号 |
19540193
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70110856)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (50154563)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559)
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| キーワード | 熱方程式 / ベルグマン空間 / カロリックモルフィズム / テープリッツ作用素 / カルレソン不等式 / コンパクト作用素 / シャッテン族 / マルチン境界 |
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| 研究概要 |
本年度は、初年度にあたり、文献の精査とともに、他の研究者との研究連絡を密に行い、次の成果を得た.
まず、分担者の下村勝孝とすすめている熱方程式を保つ変換の研究では、回転不変な計量を持つリーマン多様体上のすべての変換の分類が完成し、論文を投稿中である.この成果により、多様体の放物的マルチン境界の研究に進展が期待される.
また、放物型ベルグマン空間については、カルレソン不等式とテープリッツ作用素との深い関係が明らかになり、論文として出版された.そして、コンパクト性についても部分的な解決を得て、雑誌論文として掲載予定である.さらに補間点列問題が肯定的に解決され、その成果は、sカルレソン埋め込みの有界性の問題の進展に大いに寄与すると期待される.さらに、シャッテン族のテープリッツ作用素の特徴付けに関して、放物型相似変換の群を考え、重み付きのべレジン変換を導入することが非常に有効であることを発見し、広島大学で平成20年2月に開催された日韓合同実複素解析に関する会議で口頭発表を行った.また、論文を準備中である.この場合、指数が1以上という制限がつく.この制限の解除が次の課題であるが、補間点列問題の双対にあたる原子分解問題を考察することにより、また、最近の岐阜大学の菱川洋介によるフラクショナルカリキュラスを用いた重み付き放物型ベルグマン空間の再生核の表示と評価をを取り入れることにより、解決されるものと期待できる.
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