| 研究概要 |
熱方程式などの放物型方程式に対し,その解空間の構造および,底空間の幾何学的状況などとの関係を解の積分表示などポテンシャル論的手法を用いて詳細に解析することが本研究の基本的な目的である.取り扱う放物型方程式は,ユークリッド空間およびリーマン多様体上の熱方程式,高階の放物型方程式である多重熱方程式,および,ラプラシアンの分数ベキを含んだ微分積分方程式である.
まず,熱方程式のマルチン境界のための熱方程式を保つ変換の研究においては,次元が同じ場合の回転不変計量に関する決定問題を解決した.その成果は論文にまとめて現在学術雑誌に投稿中である.次に,分数ベキの放物型方程式と放物的ベルグマン空間についての研究では,放物型ベルグマン空間上のトエプリッツ作用素について研究し,コンパクト性の特徴付けに関して論文発表を行った.現在さらに細かい分類を研究中で,シャッテン族やヘルツ空間の概念に基づいて研究を進めている.一部の成果は日本数学会および国際会議で発表しその意義を問うているところである.また,補間問題やその双対であるアトム分解についてもいくつかの成果が得られ,論文発表および学会発表を行った.さらに調和双対に関する結果については国際集会で発表し,論文を作成の上投稿中である.
また,最近ベルグマン空間と多重方程式との関係が明らかになりつつあり,今後の研究が待たれるところである.
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