球面上での非線形楕円型偏微分方程式の解構造の解明

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19540224
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学研究科, 教授 (70252757)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 不完全分岐 / 球面上の微分方程式 / 楕円型偏微分方程式

研究概要

球面上の非線形楕円型偏微分方程式の解構造を解明することを目的としている.特に,球面上の領域がほとんど球面を覆う場合は,ユークリッド空間の領域とは異なる現象が起こることが分かってきているが,その解構造の決定までには至っていない.解の構造について,領域を拡大して球面全体を覆う場合の解構造を解明することをこの研究期間に目指す.

研究成果

• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 14 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions having boundary layers to a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2008)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1588 ページ: 74-86
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: J.Differential Equations 244 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perturbation of structures of radial solutions to elliptic equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 雑誌名: Proceedings of the 14^<th> MSJ International Research Institute "Asymptotics Analysis and Singularity" ページ: 589-600
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental properties of solutions to a scalar-field type equation on the unit sphere (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: Proceedings of the Conference held at Hsinchu, Taiwan ページ: 147-150
• [雑誌論文] Decay rates of the derivative of the solutions to the heat equations and related topics (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1528 ページ: 12-35
• [学会発表] Large behavior of hot spots to a linear heat equation with a decaying potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, K. Ishige
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Nonlinear elliptic equations on a spherical domain and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, C. Bandle, H. Ninomiya
  • 学会等名: At 34th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Sapporo, Japan
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] The behavior of hot spots to a linear heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, K. Ishige
  • 学会等名: At International Workshop on Nonlinear PDE and Applications at Pusan National University
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Bifurcation diagrams on a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, C. Bandle, H. Ninomiya
  • 学会等名: At 6^<th> International Conference on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic problem on the unit sphere (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: At Workshop on the stationary problems in the nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: Kobe
  • 年月日: 20081200
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations
  • 発表場所: Ryukoku University, Otsu, Japan
  • 年月日: 20071200