球面上での非線形楕円型偏微分方程式の解構造の解明

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540224
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学研究科, 教授 (70252757)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 分岐理論 / 不完全分岐 / 球面上の微分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / ホットスポット

研究概要

本研究期間において,球面上の領域がほぼ球面全体を覆う場合に非線形楕円型方程式の緯度のみに依存する解に関しての不完全分岐が解明され,不完全分岐が漸近的にどのような形状であるかも解明できた.この成果は,国際学術雑誌 ``Discrete and ContinuousDynamical Systems"に掲載された.さらに,経度方向依存も考慮した不完全分岐については,研究期間終了間際となってしまったが,どのような構造をしているかが解明された.
また関連した話題として,ポテンシャル項のついた熱方程式の解の挙動についても研究し,楕円型方程式の解が時間大域的挙動を支配していることを明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] Hot spots for the two dimensional heat equation with a rapidly decaying negative potential (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 4 ページ: 833-849
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topics on the movement of hot spots for the heat equation with a potential (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1702 ページ: 71-87
• [雑誌論文] Imperfect bifurcations in nonlinear elliptic equations on spherical caps (2010)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 9 ページ: 1189-1208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 14 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 244 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions having boundary layers to a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2008)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1588 ページ: 74-86
• [雑誌論文] Decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • 査読あり
• [学会発表] 逆二次で減衰する項を持つ線形熱方程式に対する解の減衰表と挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 別府解析セミナー
  • 発表場所: 別府市
  • 年月日: 2011-01-17
• [学会発表] Large time behavior of hot spots to a linear heat equation having a non-constant zeroth oder term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] 逆二次で減衰する項を持つ線形熱方程式に対する解の最大値の挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 洞爺湖解析セミナー
  • 発表場所: 洞爺湖
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Large time behavior of hot spots to a linear heat equation having a non-constant zeroth oder term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 第六回非線形現象の諸問題
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Large time behaviors of hot spots to a heat equation with a potential term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 8^<th> AIMS International Conference on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Large behavior of hot spots to a linear heat equation with a decaying potential (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] Nonlinear elliptic equations on a spherical domain and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 34^<th> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] Bifurcation diagrams on a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 6^<th> International Conference on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Bifurcation diagrams for a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: Workshop on Viscosity Solutions and Related Topics
  • 発表場所: 埼玉大学サテライトオフィス, 東京都千代田区
  • 年月日: 2009-01-30
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic problem on the unit sphere (2008)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: Workshop on the stationary problems in the nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: 神戸大学工学部
  • 年月日: 2008-12-10
• [図書] フーリエ解析と偏微分方程式入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 総ページ数: 135
  • 出版者: 共立出版
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya/index.html