古典可積分系と量子可積分系の接点の探求

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540228
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
• 研究分担者: 菊地 哲也 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 研究拠点形成特任研究員 (00374900) ; 斉藤 義久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20294522) ; 西澤 道知 弘前大学, 教育学部, 准教授 (20318801)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: ソリトン / パンルヴェ方程式 / ヤン・バクスター写像 / shifted Jack多項式

研究概要

可積分系の研究は,大別すれば「古典可積分系」,「量子可積分系」の2つに分類できる。両者には深い結びつきがあることを,これまでの研究は示唆している。本研究では,特に(1)行列積分とパンルヴェ方程式(2)離散可積分系とヤン・バクスター写像という2つのテーマを中心に研究を行い,それぞれについて独自の定式化を導入し,それをもとに成果が得られた。また,特殊関数論的な観点からの研究もあわせて行い,いくつかの成果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Max-plus再帰方程式の逆超離散化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 難波寛,筧三郎
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 研究集会報告 22AO-S8 ページ: 248-253
• [雑誌論文] Indecomposable decomposition of tensor products of modules over the restricted quantum universal enveloping algebra associated to sl2 (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Kondo, Y.Saito
  • 雑誌名: J.Alg. 330 ページ: 103-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Kakei, J.J.C. Nimmo, R.Willox
  • 雑誌名: SIGMA (Integrability and Geometry : Methods and Applications) 6 ページ: 028
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散BKP方程式とYang-Baxter写像 (2010)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究集会報告 21ME-S7 ページ: 214-219
• [雑誌論文] Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Saito, M.Shiota
  • 雑誌名: Double affine Hecke algebras and elliptic Hecke algebras, Progress in Math. 284 ページ: 297-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Rational qKZ Equation and Shifted Non-Symmetric Jack Polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Kakei, M.Nishizawa, Y.Saito, Y.Takeyama
  • 雑誌名: SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry : Methods and Applications) 5 ページ: 010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yang-Baxter Maps and the Discrete KP Hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Kakei, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 雑誌名: Glasgow Mathematical Journal 51巻OA号 ページ: 107-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] AKNS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎,菊地哲也
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1662 ページ: 195-210
• [雑誌論文] Yang-Baxter maps from the discrete KP hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, R.Willox, J.J.C.Nimmo
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1650 ページ: 162-172
• [雑誌論文] On Hecke algebras associated with elliptic root systems andthe double affine Hecke algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Saito, M.Shiota
  • 雑誌名: Publ.RIMS, Kyoto Univ. 45 ページ: 845-905
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 榊武史,筧三郎
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 17巻4号 ページ: 455-462
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散確率過程とq-超幾何関数 (2007)
  • 著者名/発表者名: 何健志,筧三郎,北根靖史
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 17巻4号 ページ: 463-468
  • 査読あり
• [学会発表] Bernstein-Zelevinsky data and the crystal basis of U_q^-$ in type A_<n-1>(1) (2010)
  • 著者名/発表者名: 斉藤義久
  • 学会等名: 組合せ論的表現論とその応用
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20101000
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes and quiver construction of crystal basis in type A (2010)
  • 著者名/発表者名: 斉藤義久
  • 学会等名: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups'10
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] Crystals, MV-polytopes and 'tropical flag varieties' (2010)
  • 著者名/発表者名: 斉藤義久
  • 学会等名: トロピカル幾何と超離散系の新展開
  • 発表場所: 京都大学大学院工学研究科
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] From discrete KP to Yang-Baxter maps, GCOE conference (2010)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎
  • 学会等名: Algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-12-14
• [学会発表] Max-plus再帰方程式の逆超離散化 (2010)
  • 著者名/発表者名: 難波寛,筧三郎
  • 学会等名: 非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Construction of Yang-Baxter maps from discrete KP (2010)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎
  • 学会等名: Satellite conference of the ICM 2010, Integrable Systems and Geometry
  • 発表場所: Pondicherry大学(インド)
  • 年月日: 2010-08-16
• [学会発表] 離散BKP方程式とYang-Baxter写像 (2010)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 離散可積分系入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎
  • 学会等名: 九州大学産業技術数理研究センターワークショップ"離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎,西澤道知,斉藤義久,竹山美宏
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] 離散BKP方程式とYang-Baxter写像 (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 学会等名: 研究集会:非線形波動研究の現状と将来-次の10年への展望
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] Hecke代数の多項式表現について (2008)
  • 著者名/発表者名: 斉藤義久
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 盛岡駅前アイーナ
  • 年月日: 20080800
• [学会発表] 離散KP階層とYang-Baxter map (2008)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] NLS-AKNS階層とパンルヴェ方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎,菊地哲也
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] 戸田階層とパンルヴェ方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 菊地哲也
  • 学会等名: 2007年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 休暇村讃岐五色台
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] Similarity solutions of NLS-SDYM hierarchy and matrix integrals (2007)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎
  • 学会等名: DMHF2007 : COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-02
• [学会発表] Yang-Baxter maps from the discrete KP hierarchy (2007)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 学会等名: 研究集会:可積分数理の新潮流
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-08-22
• [学会発表] ソリトン方程式の保存則と相似簡約 (2007)
  • 著者名/発表者名: 菊地哲也
  • 学会等名: 2007函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: ビレッジ安曇野
  • 年月日: 2007-08-07
• [学会発表] Local Darboux transformations and geometric crystals, International workshop (2007)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, J.J.C.Nimmo, R.Willox
  • 学会等名: ISLAND 3(Integrable Systems : Linear And Nonlinear Dynamics)
  • 発表場所: Islay, Scotland
  • 年月日: 2007-07-04
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/~kakei/