非線形強分散系のベンジャミン-フェイル型不安定性の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540232
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 同志社大学
• 研究代表者: 大宮 眞弓 同志社大学, 生命医科学部, 教授 (50035698)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 強分散系 / 定常KdV階層 / 第一積分 / 跡公式 / ソリトン / 不安定現象 / イジング模型 / サイン-ゴードン方程式

研究概要

代表的な強分散非線系であるサイン-ゴードン方程式に対してフーリエ型1次近似解を構成しフロケ理論を用いてベンジャミン-フェイル型不安定性を明らかにした。さらに一般の強分散系における不安定現象を解明する為に、手始めに、KdV型非線形方程式のような弱分散非線形系に対して第一積分を構成する方法を開発した。さらに、高階定常KdV方程式と跡公式の関連を明らかにし、急減少型Bargmannポテンシャルや周期的有限帯ポテンシャルが高階定常KdV方程式を満たす事を統一的に証明した。同時に、与えられたミクロな系の分散性を判定するベビー-バスウォーター・スキームと呼ばれる数値低手法を研究した。他方、複雑ネットワーク系の臨界現象のメカニズムを数値的に明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Appell's lemma and conservation laws of KdV equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamamoto, T. Nagase, M. Ohmiya
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 233 ページ: 1612-1618
  • 査読あり
• [雑誌論文] Networked Ising-AR-βmodel (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nagao, M. Ohmiya
  • 雑誌名: AIP Proceeding of ICNAAM2009 ページ: 224-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algebraic construction of first integrals of the stationary KdV hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Matsushima, M. Ohmiya
  • 雑誌名: AIP Proceeding of ICNAAM2009 ページ: 168-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] 跡公式と定常KdV階層の完全積分可能性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 松島正知, 大宮眞弓
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究会報告21ME-S7 ページ: 29-34
• [雑誌論文] Networked Ising-Sznajd model and the stock markets (2009)
  • 著者名/発表者名: 長尾朋徳, 大宮眞弓
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究会報告20ME-S7 ページ: 206-210
• [雑誌論文] Baby-Bathwater scheme-a bridge between macroscopic and microscopic description- (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯野雅文, 大宮眞弓
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究会報告20ME-S7 ページ: 201-205
• [雑誌論文] 結合振動子の同期現象と非線形発展方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山本悠, 大宮眞弓
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究会報告19ME-S2 ページ: 151-156
• [雑誌論文] Appellの補題とKdV保存則再訪 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大宮眞弓, 長瀬昭子
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究会報告19ME-S2 ページ: 6-11
• [雑誌論文] Benjamin-Feir type instability of Sine-Gordon equation and spectrum of Lame equation (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Ohmiya, H. Ohkura, D. Okaue, D. Saitoh, D. Shiba
  • 雑誌名: J. Compu. Appl. Math. 207 ページ: 345-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the first integrals 0f KdV equation and trace formulas of Deift-Trubowitz type (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Ohmiya, Y. Yamamoto
  • 雑誌名: WSEAS, Appl. Math. Sci. Eng. ページ: 25-30
  • 査読あり
• [学会発表] 跡公式と定常KdV階層の完全積分可能性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 松島正知, 大宮眞弓
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] Networked Ising-AR-βmodel (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nagao, M. Ohmiya
  • 学会等名: AIP Proceeding of ICNAAM2009
  • 発表場所: ギリシャ、クレタ島レシノム
  • 年月日: 2009-09-18
• [学会発表] An algebraic construction of first integrals of the stationary KdV hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Matsushima, M. Ohmiya
  • 学会等名: AIP Proceeding of ICNAAM2009
  • 発表場所: ギリシャ、クレタ島レシノム
  • 年月日: 2009-09-18
• [学会発表] Networked Ising-Sznajd Models and the Stock Markets (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Nagao, M. Ohmiya, H. Yoshikawa
  • 学会等名: 2008 SIAM Conference on Financial Math. and Engineering
  • 発表場所: The Heldrich Hotel, New Brunswick, NJ, USA
  • 年月日: 2008-11-21
• [学会発表] Networked Ising-Sznajd model and the stock markets (2008)
  • 著者名/発表者名: 長尾朋徳, 大宮眞弓
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Baby-Bathwater scheme-a bridge between macroscopic and microscopic description- (2008)
  • 著者名/発表者名: 磯野雅文, 大宮眞弓
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] 結合振動子の同期現象と非線形発展方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 山本悠, 大宮眞弓
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-11-08
• [学会発表] Appellの補題とKdV保存則再訪 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大宮眞弓, 長瀬昭子
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-11-07
• [図書] 非線形波動の古典解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大宮眞弓
  • 総ページ数: 251
  • 出版者: 森北出版