κエントロピ最大原理の基礎となる非線型拡散方程式

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540391
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 和田 達明 茨城大学, 工学部, 准教授 (00240549)
• 研究協力者: SCARFONE Antonio maria トリノ工科大学, 物理学科, 准教授
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: κエントロピ / エントロピ最大原理 / 非線型拡散方程式 / Fokker-Planck方程式 / リアプノフ汎関数 / ダイバージェンス

研究概要

本研究は、トリノ工科大学のG.Kaniadakis, A.M.Scarfone両博士が2002年に提案した、従来のエントロピの1実数パラメータ(κ)による拡張であるκエントロピに基づいた統計力学の拡張に関する研究である。κエントロピに関連した異常拡散過程を記述する非線型方程式および非線型Fokker-Planck方程式の具体的表式を求め、それらの長時間にける漸近解とκエントロピ最大原理を基礎付けるメカニズムを明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Information geometry of q-Gaussian densities and behaviors of solutions to related diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Ohara, T. Wada
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 43 ページ: 035002(18)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized log-likelihood functions and Bregman divergences (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Wada
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 50 ページ: 113301(7)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonlinear drift which leads to κ-generalized distributions (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Wada
  • 雑誌名: Eur.Phys.J.B 73 ページ: 287-291
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lie symmetries and related group-invariant solutions of a nonlinear Fokker-Planck equation based on the Sharma-Taneja-Mittal entropy (2009)
  • 著者名/発表者名: A. M. Scarfone, T. Wada
  • 雑誌名: Brazilian J.Phys. 39 ページ: 478-485
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic solutions of a nonlinear diffusive equation in the framework of κ-generalized statistical mechanics (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Wada, A. M. Scarfone
  • 雑誌名: The European Physical Journal B 70 ページ: 65-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauss' law of error revisited in the framework of Sharma-Taneja-Mittal information measure (2009)
  • 著者名/発表者名: A. M. Scarfone, H. Suyari, T. Wada
  • 雑誌名: Central European Journal of Physics 7 ページ: 414-420
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the non-linear Fokker-Planck equation associated with κ-entropy (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Wada, A. M. Scarfone
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings 965 ページ: 177-180
  • 査読あり
• [学会発表] Finite difference and averaging operators in generalized entropies (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Wada, A. M. Scarfone
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 (RIMS) 国際ワークショップ「Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications」Kyoto
  • 発表場所: 京都テルサ
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] κ-Gauss 分布を定常状態とする非線型ドリフト (2009)
  • 著者名/発表者名: 和田達明
  • 学会等名: 日本物理学会第64回年次大会
  • 発表場所: 立教学院池袋キャンパス
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] κ-エントロピに関する非線型拡散方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 和田達明
  • 学会等名: 日本物理学会2008年秋季大会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2008-09-23
• [学会発表] Asymptotic solutions of a nonlinear diffusive equation in the framework of κ-generalized statistical mechanics (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Wada, A. M. Scarfone
  • 学会等名: International Conference in Statistical Physics, (SigmaPhi2008)
  • 発表場所: Orthodox Academy of Crete, Greece
  • 年月日: 2008-07-17
• [学会発表] Gauss の誤差法則と Hyperensembles (2008)
  • 著者名/発表者名: 和田達明
  • 学会等名: 日本物理学会第63回年次大会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 一般化熱統計学における Legendre 構造 : 非線形 Fokker-Planck 方程式における Bregman divergence との関連 (2007)
  • 著者名/発表者名: 和田達明
  • 学会等名: RIMS研究集会「非可換解析とミクロ・マクロ双対性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 (RIMS)
  • 年月日: 2007-10-15
• [学会発表] 非線型 Fokker-Planck 方程式の自己相似解の漸近挙動と一般化エントロピー最大原理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 和田達明
  • 学会等名: 日本物理学会第62回年次大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] On the non-linear Fokker-Planck equation associated with κ-entropy (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Wada
  • 学会等名: International Conference on Complexity, Metastability and Nonextensivity, (CT-NEXT07)
  • 発表場所: Catania University, Italy
  • 年月日: 2007-07-04
• [備考] ホームページ等, 茨城大学研究者情報総覧
  • URL: http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm
• [備考] 個人ホームページ
  • URL: http://www.ipc.ibaraki.ac.jp/~wada