ランダム行列理論の位相的場の理論による解釈とその応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540395
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 氷上 忍 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (30093298)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 数理物理 / メゾスコピック系 / リーマン面 / トポロジー

研究概要

外場があるランダム行列模型での密度相関関数のフーリエ変換が点付きモジュライ空間のスピン曲線の交点数を与える導出関数になっていることを双対定理とレプリカ法により示した。レプリカ法により点付きモジュライ空間の曲線のトポロジカルな意味が明瞭になり、また双対定理により外場があるランダム行列模型がギャップをもつ相転移点でのスケーリング則との関係も明らかにすることが出来た。Witten 予想を具体的に相関関数の積分表示で書き、それが一般化されたKontsevich マトリックス模型と等価であることから証明することが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Computing topological invariants with one and two-matrix models (2009)
  • 著者名/発表者名: E.Brezin and S.Hikami
  • 雑誌名: JHEP 04 ページ: 110
• [雑誌論文] Intersection theory from dualityand replica (2008)
  • 著者名/発表者名: E.Brezin and S.Hikami
  • 雑誌名: Commun. math. Phys 283 ページ: 507
• [雑誌論文] Intersection numbersfrom the antisymmetric Gaussian matrix model (2008)
  • 著者名/発表者名: E.Brezin and S.Hikami
  • 雑誌名: JHEP 07 ページ: 050
• [雑誌論文] Intersection numbers of Riemann surfaces from Gaussian matrix models (2007)
  • 著者名/発表者名: E.Brezin and S.Hikami
  • 雑誌名: JHEP 10 ページ: 096
• [雑誌論文] Vertices from replica (2007)
  • 著者名/発表者名: E.Brezin and S.Hikami
  • 雑誌名: J. Phys A.40 ページ: 13545
• [雑誌論文] Instanton and superconductivity in supersymmetric CP(N-1)model (2007)
  • 著者名/発表者名: S.Hikami and T.Yoshimoto
  • 雑誌名: J. Phys A.40 ページ: F369
• [学会発表] Intersection numbers from duality and replica (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Hikami
  • 学会等名: ISF conference "Random matrices and replica"
  • 発表場所: Yad Hashmona, イスラエル
  • 年月日: 2009-03-21
• [学会発表] Topological invariance in random matrices (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Hikami
  • 学会等名: 99^<th> Statistical mechanics conference
  • 発表場所: ラトガース大学, 米国
  • 年月日: 2008-05-11
• [備考]
  • URL: http://dice.c.u-tokyo.ac.jp