格子模型のフラクタル構造と平衡および非平衡系への展開

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540400
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 南 和彦 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40271530)
• 研究分担者: 小西 哲郎 (30211238)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 可積分系 / 可解格子模型 / IFSフラクタル

研究概要

2次元の細胞選別の問題が1次元で対生成と対消滅のあるランダムウォークに数理的に等価であることを示した。すなわち、細胞選別における接着確率はランダムウォークにおける期待値で書き表される。これは二つの全く異なる生物系が共通の数理構造に支配されている事の一つの実例になっている。この結果はこれらの生物系とスピン格子模型との等価性を利用して得られたものである〇また、任意の遷移行列がスピン演算子によって書けること、つまり生物学上の任意の生成規則が原理的にはスピン格子模型の分野で得られている技術と知識を利用して解析できることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] 格子模型の厳密解と生態系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 南和彦
  • 雑誌名: 京都大学数理科学研究所講究録 巻: 1704 ページ: 158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hopfield模型における誤りとノイズの効果 (2010)
  • 著者名/発表者名: 曾根彰吾、久保勲生、南和彦
  • 雑誌名: 京都大学数理科学研究所講究録 巻: 1706 ページ: 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Slow relaxation to equipartition in spring-chain systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsuro KONISHI, Tatsuo Yanagita
  • 雑誌名: Journal of Statistical Mechanics 2010 ページ: 0900
  • 査読あり
• [学会発表] 可解格子模型の等価な系列と生命現象の数理モデル (2011)
  • 著者名/発表者名: 南和彦
  • 学会等名: 日本物理学会年会
  • 発表場所: 新潟大学五十嵐キャンパス
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] 細胞選別の数理モデルと可解な格子模型の等価な系列 (2010)
  • 著者名/発表者名: 南和彦
  • 学会等名: 日本数理生物学会年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] 可解格子模型の等価な系列と細胞選別の数理モデル (2010)
  • 著者名/発表者名: 南和彦
  • 学会等名: 日本物理学会秋季大会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] 鎖状多体系の末端における活発な運動と遅い緩和 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小西哲郎、柳田達雄
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「非線形波動現象の多様性と普遍性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Partition and relaxation of energy in chain-type systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsuro KONISHI
  • 学会等名: Dynamics Days Asia Pacific 6
  • 発表場所: University of New South Wales, Sydney, Australia
  • 年月日: 2010-06-13
• [学会発表] 剛体棒あるいは硬いばねでっながれた鎖状系における末端部粒子の活発な運動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小西哲郎、柳田達雄
  • 学会等名: 第59回理論応用力学講演会
  • 年月日: 2010-06-08
• [学会発表] 可解格子模型の等価な系列と細胞選別の数理モデル (2010)
  • 著者名/発表者名: 南和彦
  • 学会等名: 第23回京都駅前セミナー～非線形現象の数理を考える～
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 年月日: 2010-05-14
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jprminami/